专题16.5 分式的乘除（知识讲解）-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练（华东师大版）

专题16.5 分式的乘除（知识讲解） 【学习目标】 1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则. 2.会分式的乘法、除法运算. 3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算. 【要点梳理】 要点一、分式的乘除法 1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：，其中是整式，. 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：，其中是整式，. 特别说明：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式. （2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘. （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分. （4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式. 要点二、分式的乘方 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： （为正整数）. 特别说明：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把写成 （2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. （3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分. （4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如. 【典型例题】 类型一、分式的乘法 1、（2020·朝阳区·北京工业大学附属中学八年级月考）计算． 【答案】 【分析】 根据分式的运算法则即可求解． 【详解】 = =． 【点拨】 此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 举一反三： 【变式】 （2020·宁波市惠贞书院七年级期中）计算． （1）． （2）． 【答案】（1），（2）． 【分析】 （1）直接运用分式乘法运算法则计算即可； （2）先对能够因式分解的部分因式分解，然后再运用分式乘法运算法则计算即可． 解：（1）； （2） ． 【点拨】本题主要考查了分式乘法，掌握分式乘法运算法则以及因式分解是解答本题的关键． 类型二、分式的除法 2、（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习） 【答案】 【分析】先将除法