专题16.7 分式的加减（知识讲解）-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练（华东师大版）

专题16.7 分式的加减（知识讲解） 【学习目标】 1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法． 【要点整理】 要点一、同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为： . 特别说明： （1） “把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号， 当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 要点二、异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： . 特别说明： （1） 异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分 式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 【典型例题】 类型一、同分母分式的加减 1（2020·全国八年级课时练习）计算：． 华华的计算过程如下： 解：原式． 请问华华的计算结果正确吗？如果不正确，请说明理由． 【答案】不正确，理由见解析 【分析】按照同分母的减法法则计算即可． 解：华华的计算结果不正确， 理由：减式的分子是一个多项式，没有注意分数线的括号作用； 正确的运算是： 原式． 【点拨】本题考查了分式的加减，掌握运算法则是解本题的关键．注意： 减式的分子是一个多项式，运算时要注意分数线的括号作用，防止出现的错误． 举一反三： 【变式】（2018·全国八年级专题练习）计算： （1） 【答案】（1）；（2）m-n；（3）1；（4）-1 【分析】首先通分，然后再依照“分母不变，分子相加减”的规则进行运算，计算过程中要合理运用因式分解相关公式，注意结果要约分化为最简形式. 解： （1）原式=； （2）原式=； （3）原式=； （4）原式=. 【点拨】分式加减运算中，通分是关键环节，要学会寻找最简公分母，同时注意最后结果的约分. 类型二、异分母分式的加减 2、（2021·北京门头沟区·八年级期末）阅读材料，并回答问题： 小亮在学习分式运算过程中，计算解答过程如下： 解： ① ② ③ ④ 问题：（1）上述计算过程中，从 步开始出现错误（填序号）； （2）发生错误的原因是：