专题16.11 零指数幂与负整数指数幂、科学记数法（知识讲解）-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练（华东师大版）

专题16.11 零指数幂与负整数指数幂、科学记数法 （知识讲解） 【学习目标】 1. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义； 2. 能进行有关零指数幂和负整数指数幂的运算； 【要点梳理】 要点一、零指数幂 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即. 特别说明：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即（，、为整数）当时，得到. 要点二、负整数指数幂 任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. 特别说明：是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）. 要点四、科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数， （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，. 用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【典型例题】 类型一、零指数、负指数幂的基本运算 1、（2021·湖南益阳市·八年级期末）计算： 【答案】 【分析】先计算绝对值、0指数、负指数，再加减． 解： 【点睛】 本题考查了包含绝对值、0指数和负指数的实数计算，准确应用各种法则，熟练计算是解题关键． 举一反三： 【变式】 （2020·黑龙江九年级期末）计算：2－1＋－（3－）0＋|－|． 【答案】3＋ 【分析】首先计算负整数指数幂、开方、零指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 解：原式＝＋4－1＋－ ＝3＋ 【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是注意运算顺序，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减． 类型二、负指数次幂的运算 2、（2020·江苏扬州市·七年级月考）a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2＝ （1）计算：5﹣2＝　 　；（﹣2）﹣2＝　 　； （2）如果2﹣p＝，那么p＝　 　；如果a﹣2＝，那么a＝　 　； （3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值． 【答案】（1）、；（2）3、±4；（3）p=1，a=36或p=2，a=6或p=2，a=－6 【分析】 （1）直接根据负p次幂的运算规则计算即可； （2）先根据负p次幂的运算规则得出含有a的分数形式，然后比较结果得出a的值；