专题17.9 一元二次方程的应用（知识讲解）-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题17.9 一元二次方程根的应用（知识讲解） 【学习目标】 1. 通过分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决实际问题，总结运用方程解决实际问题的一 般步骤； 2. 通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力. 【要点梳理】 要点一、列一元二次方程解应用题的一般步骤 1.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系. 2.解决应用题的一般步骤： 　　　审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)； 　　　设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)； 　　　列(根据题目中的等量关系，列出方程)； 　　　解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)； 验（检验方程的解能否保证实际问题有意义） 　　　答(写出答案，切忌答非所问). 要点诠释： 列方程解实际问题的三个重要环节： 　　　一是整体地、系统地审题； 　　　二是把握问题中的等量关系； 　　　三是正确求解方程并检验解的合理性. 要点二、一元二次方程应用题的主要类型 1.数字问题 (1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、 　　　 千位……，它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、100、1000、……，数位上的数字 只能是0、1、2、……、9之中的数，而最高位上的数不能为0.因此，任何一个多位数，都可用 其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位 数.如：一个三位数，个位上数为a，十位上数为b，百位上数为c，则这个三位数可表示为： 　　　　　 100c+10b+a. 　 (2)几个连续整数中，相邻两个整数相差1. 　　　如：三个连续整数，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1. 　　　几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差2. 　　　如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-2，x+2. 2.平均变化率问题 　　列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次. (1)增长率问题： 　　平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.) (2)降低率问题： 　　平均降低率公式为