2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册第三章 3.1.2椭圆的简单几何性质课件（共22张ppt）+学案

3.1.2椭圆的简单几何性质 学习目标 1. 掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等简单性质； 2. 能利用椭圆的简单几何性质来求椭圆的方程； 3. 能利用椭圆的简单几何性质分析简单有关问题； 4. 理解数形结合思想。 重点、难点： 重点: 椭圆的几何性质． 难点：椭圆性质的理解和应用. 课前案 问题导入 1. 椭圆有哪些几何性质？什么叫做椭圆的中心、顶点、长轴与短轴？ 2. 什么是椭圆的离心率？离心率的变化范围是什么？ 3. 椭圆的离心率与椭圆的形状有何关系？ 课中案 例1. 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。 变式练习： 求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标。 例2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1） 经过P（-3,0），Q(0,-2)两点 （2） 长轴长等于20，离心率等于 变式练习： 求是和下列条件的椭圆的标准方程 （1） 过点（3,0），离心率e=； （2） 过点M（1,2），且与椭圆有相同的离心率。 例3. （1）若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为 （2）已知椭圆的焦距不小于短轴长，则椭圆的离心率的取值范围 思维导图 课后案 一、单选题 1．椭圆的焦点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．已知正数m满足，则椭圆的焦点坐标为（ ） A． B． C．或 D．或 3．直线过椭圆的一个焦点，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．椭圆的焦距是2，则的值是（ ） A．9 B．12或4 C．9或7 D．20 5．若椭圆的焦距为，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知椭圆的一个焦点为，离心率为，则椭圆的标准方程为_______． 8．在平面直角坐标系中，若椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率是__________. 9．椭圆短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形.若该三角形内切圆的半径为，则该椭圆的离心率为________. 三、解答题 10．已知椭圆的中心为，左、右焦点分别为、，上顶点为，右顶点为，且、、成等比数列. （1）求椭圆的离心率； （2）判断的形状，并说明理由. 1 $$ 3.1.2椭圆的简单 几何性质(一) 复习椭圆的定义 椭圆定义的文字表述： 椭圆定义的符号表述： 2a=2c 线段 2a<2c 无轨迹 教学内容：椭圆的简单几何性质. 教学目标：1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率的简单性质。 2.能利用椭圆的简单性质求椭圆方程。 3.能利用椭圆的简单性质分析解决有关问题。 4.理解数形结合思想。 教学重点：1.椭圆离心率变化对椭圆形状的影响; 2.用代数方法求椭圆的离心率. 对称轴 顶点 由 图像可知 探究一、范围 说明：椭圆内切于红色矩形. 思考：如何求解红色四条直线的方程？ o x y 由 即 代数变形 讨论1： 椭圆的范围如何 由代数变形得到？ 同理 o x y 探究二、椭圆的对称性 在 中 将右半图像沿y轴旋转 结论：椭圆关于y轴对称 图像变换 探究二、椭圆的对称性 在 中 将上半图像沿x轴旋转 结论：椭圆关于x轴对称 图像变换 在 中 椭圆关于 轴对称； 说明： 椭圆关于 轴对称； 探究二、椭圆的对称性 中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心 方程变换 把 换成 ，把 换成 ,方程不变， 椭圆关于 原点对称； 讨论2： 如何由方程的变换 证明对称性