6.3.1 平面向量基本定理-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）

6.3.1 平面向量基本定理 【学习目标】 素 养 目 标 学 科 素 养 1. 理解平面向量基本定理及其意义，了解向量基底的含义。（重点） 2. 掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面向量。（重点） 1.数学运算; 2.数学抽象 【自主学习】 平面向量基本定理 条件 e1，e2是同一平面内的两个 结论 对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使 基底 若e1，e2不共线，把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底 思考：基底有什么特点？平面内基底唯一吗？ 【小试牛刀】 思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)基底中的向量不能为零向量．(　　) (2)若ae1＋be2＝ce1＋de2(a，b，c，d∈R)，则必有a＝c，b＝d.(　　) (3)若两个向量的夹角为θ，则当|cosθ|＝1时，两个向量共线．(　　) (4)若向量a与b的夹角为60°，则向量－a与－b的夹角是60°.(　　) (5)平面内的任何两个向量都可以作为一个基底．(　　) (6)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.　(　　) 【经典例题】 题型一 平面向量基本定理的理解 点拨：(1)两个向量能否作为一个基底，关键是看这两个向量是否共线．若共线，则不能作基底，反之，则可作基底． (2)一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以用这个基底唯一线性表示出来．设向量a与b是平面内两个不共线的向量，若x1a＋y1b＝x2a＋y2b，则 (3)一个平面的基底不是唯一的，同一个向量用不同的基底表示，表达式不一样． 例1 如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是(　 　) ①a＝λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量； ②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个； ③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则＝. ④若实数λ、μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0. A．①② 　　 B．②③　　 C．③④　　 D．② 【跟踪训练】1 设e1，e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量： ①e1与e1＋e2；②e1－2e2与e2－2e1；③e1－2e2与4e2－2e1