6.4 万有引力理论的成就（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程物理同步学习指导（人教版必修2）

现行旧教材·高中新课程学习指导 2. B　 飞船在距地面高度为 h 处,由牛顿第二定律得: GMm (R + h)2 = mg,解得:g = GM (R + h)2 ,故选 B。 3. 在地球与月球的连线上,距地球球心 3. 46 × 108 m 解析:把宇宙飞船作为研究对象,找出飞船所受合力为零的原因是解 题的关键。 设地球、月球和飞船的质量分别为 M地 、M月 和 m,x 表示飞 船到地球球心的距离,则 F月 = F地 ,即 GM地 m x2 = GM月 m (l - x)2 ,代入数据解 得 x = 3. 46 × 108 m。 第三节　 万有引力定律 课前预习反馈 　 　 知识点 1:2. 1 602 　 牛顿第二定律　 1 602 　 　 知识点 2:1. 任何　 质量的乘积　 二次方　 2. G m1 m2 r2 　 kg　 m　 N 引力常量　 3. 完全相同 　 　 知识点 3:1. 6. 67 × 10 - 11 N·m2 / kg2 　 卡文迪许 判一判　 (1) × 　 (2)√　 (3) × 　 (4) × 　 (5) × 选一选 　 　 C　 万有引力定律适用于任何物体,A 错;当物体间距趋于 0 时,公 式已不再适用,B 错;引力常量的值是卡文迪许测定的,D 错;万有引力 也符合牛顿第三定律,C 正确。 想一想　 提示:万有引力太小;6. 67 × 10 - 11 N。 课内互动探究 　 　 思考讨论 1:提示:两个挨得很近的人,不能看作质点,不能根据万有 引力定律求他们间的万有引力;物体放在地球的中心,地球的各部分对 物体的吸引力是对称的,物体受的万有引力是零。 　 　 典例试做 1: D 　 两个小铁球之间的万有引力为 F = G mm (2r)2 = G m 2 4r2 。 实心球的质量为 m = ρV = ρ· 4 3 πr3 ,大铁球的半径是小铁球的 2 倍,则大铁球的质量 m′与小铁球的质量 m 之比为 m′ m = r′ 3 r3 = 8 1 。 故两 个大铁球间的万有引力为 F′ = G m′m′ (2r′)2 = G (8m) 2 4(2r)2 = 16F。 　 　 对点训练 1:(1) G m 2 (2r + L)2 　 (2) CD　 解析:(1) 万有引力定律适 用于质点模型,对于质量均匀分布的球,可以看作质量集中在重心上,两 个重心的间距为 L + 2r,故它们间的万有引力大小为 F = G m 2 (2r + L)2 ; (2)当增大石英丝的直径时,会导致石英丝不容易转动,对“ 微小量 放大”,没有作用,故 A 错误;当减小 T 型架横梁的长度时,会导致石英 丝不容易转动,对“微小量放大” 没有作用;故 B 错误;为了测量石英丝 极微小的扭转角,利用平面镜对光线的反射,当增大刻度尺与平面镜的 距离时,转动的角度更明显,故 CD 正确。 故选 CD。 思考讨论 2:提示:(1)根据万有引力定律 F = G Mm R2 可知,人在地球 的不同位置,受到的万有引力大小一样; (2) 重力是万有引力的一个分力,由于人随地球转动,还需要向心 力,在地球的不同位置,向心力不同,所以人在地球的不同位置,受的重 力大小不一样。 　 　 典例试做 2:1. 9 h 解析:设该物体在星球的“赤道”上时重力为 G1 ,在两极处时重力为 G2 。 在“赤道”上 G Mm R2 - G1 = mω 2 R ① 在“两极”处 G Mm R2 = G2 ② 依题意得 G2 - G1 = 0. 1G2 ③ 设该星球自转的角速度增大到 ωx 时,赤道上的物体自动飘起来,这 里的自动飘起来是指星球表面与物体间没有相互作用力,物体受到的万 有引力全部提供其随星球自转所需的向心力,则有 G Mm R2 = mω2x R ④ 又 ωx = 2π Tx ,ω = 2π T ⑤ 由① ~ ⑤得 Tx = 6 10 h≈1. 9 h, 即赤道上的物体自动飘起来时,这时星球的“一天”是 1. 9 h。 对点训练 2:125 kg 解析:在地球上,m1 g地 = G M地 m1 R2地 。 在行星上,m2 g行 = G M行 m2 R2行 。 因为 m1 g地 = m2 g行 ,所以 G M地 m1 R2地 = G M行 m2 R2行 , m2 = M地 M行 · R行 R地 ( ) 2 m1 = 2 1 × 12( ) 2 × 250 kg = 125 kg。 课堂达标检测 1. C　 运用万有引力定律公式 F = G m1 m2 r2 进行计算时,首先要明确公式 中各物理量的含义,对于质量分布均匀的球体,r 指的是两个球心间的 距离,显然题目所给的距离是不符合要求的,两球心间的距离应为 r′ = r + r1 +