6.4万有引力的成就 课件-2022-2023学年高一下学期物理人教版必修2

4.万有引力理论的成就 第六章 万有引力与航天 阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句名言 “给我一个支点，我可以撬动地球。” 那我们又是怎么知道巨大的地球的质量的呢? 那给我们一个杠杆(天平)是否就可以称量地球的质量了呢？ 不可行 英国科学家卡文迪许 被称为第一个称出地球质量的人 一、重力、万有引力和向心力之间的关系： F引 mg F向 F引 mg F引 F向 r 两极: 赤道: 重力和向心力是万有引力的两个分力 （1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响 （2）静止在地面上的物体，若不考虑地球自转的影响 重力加速度g和地球半径R在卡文迪许之前就知道了，一旦测得引力常量G，则可以计算出地球的质量M。 已知:地球表面g=9.8m/s2，地球半径R=6400km，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2。请你根据这些数据计算地球的质量。（计算结果保留一位有效数字） “称量地球的质量” M=6.0×1024kg 利用物体在天体(如地球)表面时受到的重力近似等于万有引力 于是有 卡文迪许被称为“第一个称量地球质量的人”！ 二.计算天体的质量 方法1：代换法或g、R法 所选物体在天体表面 原理： 不考虑自转，物体在天体表面附近受到的重力等于万有引力 适用条件：星球自转可忽略，且已知星球表面的重力加速度g、星球的半径R和引力常量G。 g可以通过弹簧秤测已知质量的物体的重力、利用自由落体规律、平抛运动规律等方法求解 例1 一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，试估算该星球的质量。 分析： 质量为m的小球在星球表面 g = ? 小球自由下落 思考1： 测出某行星绕太阳的公转周期T、轨道半径r，能不能由此求出太阳的质量M？ 分析： 1.将行星的运动看成是匀速圆周运动. 2.万有引力提供向心力 F引=Fn. 思考2：不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T都是不同的，但是由不同行星的r、T计算出来的太阳质量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？ 能，因为对同一中心天体r3/T2=k是相同的。 思考3 ：用该方法能求出行星的质量吗？ 只能求出中心天体的质量 要测量谁的质量就绕谁转——被测的是中心天体质量 例2 太阳光经500 s到达地球，地球的半径为6.4×106 m，表面的重力加速度为g＝9.8 m/s2，光速c＝3.0×108m/s，1年=3.2×107 s。试估算太阳质量（保留1位有效数字）。 地球到太阳的距离为r＝ct＝3.0×108×500 m＝1.5×1011m ① 地球绕太阳的运动可看成是匀速圆周运动， 得太阳的质量为 代入数据得太阳的质量为M=2×1030kg 思考4：知道环绕体的线速度v或角速度ω及其轨道半径r，能不能求出中心天体的质量？ 能。利用环绕天体，其所受的万有引力提供向心力F引= Fn 已知v和r 已知ω和r 已知T和r 方法2：环绕法 所选物体在中心天体上空 原理 行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的万有引力提供向心力F引=Fn 适用条件：只能求出中心天体的质量！！！ 根据上面两种方式算出中心天体的质量M， 结合球体体积计算公式 物体的密度计算公式 求出中心天体的密度 三.计算天体的平均密度 1.基本思路 2.天体密度的计算1—物体在天体表面 3.天体密度的计算2---卫星绕中心天体做匀速圆周运动 r≈R 当卫星中心天体表面运动时 只能求出中心天体的质量和密度！不能求出环绕天体的质量和密度！ 例3：已知地球的一颗人造卫星的运行周期为 T 、轨道距地面高为 h ，地球的半径 R ，求地球的质量和密度？ 解： 当卫星在行星表面做近地运行时即h≈0，可近似认为 R+h≈R 地球的体积 中心天体M 转动天体m 轨道半经r 明确各个物理量 天体半径R 针对练习 1、已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是( ) A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离 C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期 D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度 BCD 2.一艘宇宙飞船在一个星球表面附近作圆形轨道环绕飞行，宇航员要估测该星球的密度，只需要（ ） A. 测定飞船的环绕半径 B. 测定行星的质量 C.