1.1.1 算法的概念（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修3）

数学 （必修 3·人教 A 版）　 学案部分　 详解答案 [学案部分] 第一章　 算法初步 1. 1　 算法与程序框图 1. 1. 1　 算法的概念 新知导学 　 　 1. 算术运算　 一定规则　 明确　 有限　 计算机程序　 计算机程序 　 明确的步骤　 算法　 “语言” 2. 有限性　 逻辑性 预习自测 1. D　 由算法的概念可知,选项 D 并没有涉及程序和步骤,也不能够体 现在有限步之间完成,故选 D. 2. B　 算法的过程和每一步的结果都是确定的,即确定性. 3. C　 根据算法的特征,同一问题可以有不同的算法,但结果是一样的. 4. D = A + B + C　 计算平均成绩 E = D 3 　 由题意,求总分的方法就是把 三科分数求和,而求平均值就是把总分除以科目数 3,因此第二步可为 D = A + B + C,第三步为 E = D 3 . 5. 算法步骤如下: 第一步,判断 a 是否为 0,若 a = 0,执行第二步;若 a≠0,执行第三步. 第二步,判断 b 是否为 0,若 b = 0,则输出“x∈R”;否则输出“无解”. 第三步,将 ax + b = 0 变形为 ax = - b,得 x = - b a ,输出 x = - b a . 互动探究解疑 　 　 典例试做 1:(1) C　 算法与求解一个问题的方法既有区别又有联 系,故 A 项不对;算法能重复使用,故 B 项不对;每个算法执行后必须有 结果,故 D 项不对;由算法的有序性和确定性可知 C 项正确. (2)C　 A、B、D 都描述了解决问题的过程,可以看作算法,而 C 只描 述了一个事实,没说明怎么解决问题,不是算法. 　 　 跟踪练习 1:B　 算法是做一件事的步骤或程序,不是解决问题的办 法,因而只有选项 B 正确. 　 　 典例试做 2:算法 1: 第一步,计算 1 + 2 得到 3; 第二步,将第一步中的运算结果 3 与 3 相加得到 6; 第三步,将第二步中的运算结果 6 与 4 相加得到 10; 第四步,将第三步中的运算结果 10 与 5 相加得到 15; 第五步,将第四步中的运算结果 15 与 6 相加得到 21; 第六步,输出运算结果. 算法 2: 第一步,取 n = 6; 第二步,计算n(n + 1) 2 ; 第三步,输出运算结果. 算法 3: 第一步,将原式变形为(1 +6) + (2 +5) + (3 +4) =3 ×7; 第二步,计算 3 × 7; 第三步,输出运算结果. 　 　 跟踪练习 2:第一步,计算 1 + 2 = 3,显然 3 > 20 不成立,执行第 二步; 第二步,将第一步计算的结果 3 与 3 相加,得到 6,显然 6 > 20 不成 立,执行第三步; 第三步,将第二步计算的结果 6 与 4 相加,得到 10,显然 10 > 20 不 成立,执行第四步; 第四步,将第三步计算的结果 10 与 5 相加,得到 15,显然 15 > 20 不 成立,执行第五步; 第五步,将第四步计算的结果 15 与 6 相加,得到 21,显然 21 > 20 成 立,所以输出 6. 　 　 典例试做 3:算法步骤如下: 第一步,取一只空的墨水瓶,设其为白色. 第二步,将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中. 第三步,将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中. 第四步,将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中. 第五步,交换结束. 　 　 跟踪练习 3:算法 1:第一步,找一个容量不小于 A 的空杯子 C. 第二步,将 A 中的水倒入 C 中. 第三步,将 B 中的酒倒入 A 中. 第四步,将 C 中的水倒入 B 中,结束. 算法 2:第一步,再找两个容量不小于 A 的空杯子 C 和 D. 第二步,将 A 中的水倒入 C 中,将 B 中的酒倒入 D 中. 第三步,将 C 中的水倒入 B 中,将 D 中的酒倒入 A 中,结束. 　 　 典例试做 4:第一步,比较 a1 ,a2 的大小. 若 a1 < a2 ,则令 m = a1 ;否 则,令 m = a2 . 第二步,比较 m,a3 的大小. 若 a3 < m,则令 m = a3 ;否则,m 的值 不变. 第三步,比较 m,a4 的大小. 若 a4 < m,则令 m = a4 ;否则,m 的值 不变. 第四步,比较 m,a5 的大小. 若 a5 < m,则令 m = a5 ;否则,m 的值 不变. 第五步,输出 m 的值. 　 　 典例试做 5:第一步,当 a = 0,b = 0,c = 0 时,原方程的解为全体 实数. 第二步,当 a = 0,b = 0,c≠0 时,原方程没有实数解. 第三步,当 a = 0,b≠0 时,原方程的解为 x = - c b . 第四步,当 a≠0,b2 - 4ac > 0