1.3 第1课时 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修3）

现行旧教材·高中新课程学习指导 　 　 跟踪练习 2:程序如下: S = 0 i = 0 WHILE　 S < = 2 016 　 i = i + 1 　 S = S + i WEND PRINT　 i END 　 　 典例试做 3:解法一:(当型循环)程序框图如下图. 　 　 程序如下: S = 0 i = 1 WHILE　 i < = 999 　 S = S + i^2 　 i = i + 2 WEND PRINT　 S END 解法二:(直到型循环)程序框图如下图. 　 　 程序如下: S = 0 i = 1 DO 　 S = S + i^2 　 i = i + 2 LOOP　 UNTIL　 i > 999 PRINT　 S END 　 　 跟踪练习 3:程序如下: i = 2 p = 0 DO 　 p = p + i 　 i = i + 2 LOOP UNTIL i > 99 PRINT p END 　 　 典例试做 4:程序如下: m = 5 000 S = 0 i = 0 WHILE　 S < 40 000 　 S = S + m 　 m = m∗(1 + 0. 1) 　 i = i + 1 WEND PRINT　 i END 　 　 典例试做 5:程序框图如图所示: 程序如图所示: i = 0 S = 0 DO 　 P = 2^i 　 S = S + P 　 i = i + 1 LOOP UNTIL　 i > 63 PRINT　 S END 课堂达标验收 1. D　 当型循环有时也称为“后测型”循环,故选 D. 2. D　 两个程序第一次循环后的结果分别是 9,3,此时 i = 3;第二次循环 后的结果分别是 15,9,此时 i = 5;第三次循环后的结果分别是 21,15, 此时 i = 7;第四次循环后的结果分别是 27,21,此时 i = 9;不再执行循 环体. 3. D　 本题考查条件语句的基本结构和功能. 程序实现了函数 y = | x | 的功能;当输出 4 时,则 4 = | x | ,故输入的 x = ± 16,故选 D. 4. 31　 s = 1 × 2 + 1 = 3 时,i = 1 + 1 = 2;s = 3 × 2 + 1 = 7 时,i = 2 + 1 = 3; s = 7 × 2 + 1 = 15 时,i = 3 + 1 = 4;s = 2 × 15 + 1 = 31 时,i = 4 + 1 = 5,不 符合条件,循环终止,输出 s. 所以 s = 31. 1. 3　 算法案例 第 1 课时　 辗转相除法与 更相减损术、秦九韶算法 新知导学 　 　 1. (1)两个正整数的最大公约数　 欧几里得算法　 (2) 较大的数　 较小的数　 余数和较小的数　 较小的数　 (3)0　 二 2. (1)《九章算术》　 (2)2　 减去　 相等　 乘积 3. (1)一次　 n　 n　 anx + an - 1 　 vn - 1 x + a0 　 (2)i - 1　 0　 v 预习自测 1. A　 辗转相除法可以求两个正整数的最大公约数. 2. A　 按更相减损术求最大公约数,到最后(4,4) 相等,故最大公约数 为 4. 3. B　 225 - 30 = 195,195 - 30 = 165,165 - 30 = 135,135 - 30 = 105, 105 - 30 = 75,75 - 30 = 45,45 - 30 = 15,30 - 15 = 15,故 225 与 30 的最 大公约数是 15,需要做 8 次减法运算. 4. D　 n 次多项式,当最高次项的系数不为 1 时,需进行 n 次乘法;若各 项均不为 0,则需进行 n 次加法(或减法),缺一项就减少一次加法( 或 减法)运算,而这个 5 次多项式的 5 次系数不为 1,缺常数项,因而乘法 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 CCZL　 090 数学 （必修 3·人教 A 版）　 次数为 5,加法(或减法)次数为 5 - 1 = 4. 故选 D. 5. 3 675 　 先 求 245 与 75 的 最 大