1.3 第2课时 进位制（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修3）

数学 （必修 3·人教 A 版）　 次数为 5,加法(或减法)次数为 5 - 1 = 4. 故选 D. 5. 3 675 　 先 求 245 与 75 的 最 大 公 约 数. ( 245,75 ) → ( 170,75 ) → (95,75)→(20,75)→(55,20)→(35,20)→(15,20) →(5,15) →(10, 5)→(5,5). 故 245 与 75 的最大公约数为 5, ∴ 245 与 75 的最小公倍数为 245 × 75 ÷ 5 = 3 675. 6. 辗转相除法:357 = 105 × 3 + 42, 105 = 42 × 2 + 21, 42 = 21 × 2. 故 105 与 357 的最大公约数为 21. 更相减损术:357 - 105 = 252, 252 - 105 = 147, 147 - 105 = 42, 105 - 42 = 63, 63 - 42 = 21, 42 - 21 = 21. 故 105 与 357 的最大公约数为 21. 最小公倍数为 105 × 357 ÷ 21 = 1 785. 互动探究解疑 　 　 典例试做 1:用辗转相除法: 80 = 36 × 2 + 8, 36 = 8 × 4 + 4, 8 = 4 × 2 + 0. 故 80 和 36 的最大公约数是 4. 用更相减损术检验: 80 - 36 = 44, 44 - 36 = 8, 36 - 8 = 28, 28 - 8 = 20, 20 - 8 = 12, 12 - 8 = 4, 8 - 4 = 4. 故 80 和 36 的最大公约数是 4. 　 　 跟踪练习 1:(1)288 = 123 × 2 + 42,123 = 42 × 2 + 39, 42 = 39 × 1 + 3,39 = 3 × 13, ∴ 288 和 123 的最大公约数是 3. (2)(93,57) →(36,57) →(36,21) →(15,21) →(15,6) →(9,6) →(3,6) →(3,3), ∴ 93 与 57 的最大公约数是 3. 　 　 典例试做 2:f(x) = ((((((8x +5)x +0)x +3)x +0)x +0)x +2)x +1, 依次用公式计算当 x = 2 时的值: v0 = 8, v1 = 8 × 2 + 5 = 21, v2 = 21 × 2 + 0 = 42, v3 = 42 × 2 + 3 = 87, v4 = 87 × 2 + 0 = 174, v5 = 174 × 2 + 0 = 348, v6 = 348 × 2 + 2 = 698, v7 = 698 × 2 + 1 = 1 397, 故当 x = 2 时,多项式的值为 1 397. 　 　 跟踪练习 2:f(x) = x5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x + 1 = ((((x + 5)x + 10)x + 10)x + 5)x + 1, 而 x = - 2,所以有 v0 = 1,v1 = v0 x + a4 = 1 × ( - 2) + 5 = 3, v2 = v1 x + a3 = 3 × ( - 2) + 10 = 4, v3 = v2 x + a2 = 4 × ( - 2) + 10 = 2, v4 = v3 x + a1 = 2 × ( - 2) + 5 = 1, v5 = v4 x + a0 = 1 × ( - 2) + 1 = - 1. 故 f( - 2) = - 1. 　 　 典例试做 3:解法一(辗转相除法):因为 325 = 130 × 2 + 65,130 = 65 × 2,所以 325 和 130 的最大公约数为 65. 因为 270 = 65 × 4 + 10,65 = 10 × 6 + 5,10 = 5 × 2, 所以 65 和 270 的最大公约数为 5, 故 325,130,270 三个数的最大公约数为 5. 解法二( 更相减损术):325 - 130 = 195,195 - 130 = 65,130 - 65 = 65. 所以 325 和 130 的最大公约数是 65. 270 - 65 = 205,205 - 65 = 140,140 - 65 = 75,75 - 65 = 10,65 - 10 = 55,55 - 10 = 45,45 - 10 = 35,35 - 10 = 25,25 - 10 = 15,15 - 10 = 5,10 - 5 = 5. 所以 270 与 65 的最大公约数为 5. 所以 325,130,270 的最大公约数为 5. 　 　 跟踪练习 3:先求 175 与 100 的最大公约数: 175 = 100 × 1 + 75,100 =