2.1.2 系统抽样（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修3）

数学 （必修 3·人教 A 版）　 到 08,24,40,44,29,05,28,14; 第四步,对应以上编号找出所要回答的问题的序号,物理题的序号为: 5,8,14;化学题的序号为:24,28,29;生物题的序号为:40,44. 2. 1. 2　 系统抽样 新知导学 　 　 1. 均衡　 等距离抽样　 2. (1) 编号　 (2) 确定分段间隔 k　 N n 　 (3)简单随机抽样　 4. 加上间隔 k　 l + k　 加 k　 l + 2k　 3. 简单随机抽 样　 系统抽样 预习自测 1. B　 ∵ 考号末位为 5 的学生考号间距相同,∴ 高一年级组运用的抽样 方法是系统抽样. 2. C　 依题意,要抽十名幸运小观众,所以要分成十个组,每个组容量为 10 000 ÷ 10 = 1 000,即分段间隔. 3. C　 因为在系统抽样中,若所给的总体个数不能被样本容量整除,则应 先剔除几个个体,本题先剔除 14 人,然后再分组,在剔除过程中,每个 个体被剔除的机会相等. 所以,每个个体被抽到的机会都相等,均为 50 2 014 = 25 1 007 . 4 . 40 　 由系统抽样的定义知,将 64 名员工对应的编号分成 4 组,每 组 16 个号码,由编号为 8,24,56 的员工在样本中,知编号 8,24, 56 分别是从第 1,2,4 组中抽取的,则第 3 组中抽取的号码是 8 + 2 × 16 = 40 . 5. 先从 A 型 20 辆中抽取 2 辆,用抽签法,步骤如下: 第一步:将 20 辆车随机编号为 01,02,03,…,20; 第二步:将这 20 个号码分别写在小纸条上,制成号签; 第三步:将号签放入一个不透明的盒子中,搅拌均匀; 第四步:从盒子中逐个抽取 2 个号签,记录编号; 第五步:从总体中将与抽到的号签编号一致的个体取出. 再从 B 型 802 辆中抽取 80 辆,用系统抽样法,步骤如下: 第一步:先将 802 辆 B 型轿车编号为 001,002,…,802,从 802 辆轿车 中剔除 2 辆轿车(剔除方法可用随机数法); 第二步:将余下的 800 辆轿车重新编号为 1,2,…,800,并均分成 80 段,每段含 10 个个体; 第三步:从第 1 段即 1,2,…,10 这 10 个编号中,用简单随机抽样的方 法抽取一个号(如 5)作为起始号; 第四步:将编号为 5,15,25,…,795 的个体抽出,得到一个容量为 80 的样本. 互动探究解疑 　 　 典例试做 1:C　 本题 C 显然不是系统抽样,因为事先不知道总体数 量,抽样方法也不能保证每个个体等可能入样,总体也没有分成均衡的 几部分,故 C 不是系统抽样. 　 　 跟踪练习 1:C　 A 总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法; B 总体中的个体有明显的层次,不适宜用系统抽样法;C 总体容量较大, 样本容量也较大,可用系统抽样法;D 总体容量较大,样本容量较小,可用随 机数表法. 　 　 典例试 做 2: (1 ) 对 全 体 学 生 的 数 学 成 绩 进 行 编 号:1,2,3, …, 15 000. (2)分段:由于样本容量与总体容量的比是 1︰100,所以我们将总 体平均分为 150 个部分,其中每一部分包含 100 个个体. (3)在第一部分即 1 号到 100 号用简单随机抽样,抽取一个号码,比如 是56. (4)以 56 作为起始数,然后顺次抽取 156,256,356,…,14 956,这样 就得到一个容量为 150 的样本. 　 　 跟踪练习 2:按照 1︰5 的比例抽取样本,则样本容量为 1 5 ×295 =59. 步骤是: (1)编号:按现有的号码; (2)确定分段间隔 k = 5,把 295 名同学分成 59 组,每组 5 人,第 1 组 是编号为 1 ~ 5 的 5 名学生,第 2 组是编号为 6 ~ 10 的 5 名学生,依次下 去,第 59 组是编号为 291 ~ 295 的 5 名学生; (3)采用简单随机抽样的方法,从第一组 5 名学生中抽出一名学生, 不妨设编号为 l(1≤l≤5); (4)那么抽取的学生编号为 l + 5k(k = 0,1,2,…,58),得到 59 个个 体作为样本,如当 l = 3 时的样本编号为 3,8,13,…,288,293. 　 　 典例试做 3:过程如下:第一步,将 1 013 名运动员随机编号为 0 001, 0 002,…,1 013;第二步,用随机数表法从总体中抽取 13 个号码,并将编号相 对应的运动员剔除;第三步,将剩下的 1 000 名运动员重新编号为 1,2,3,…, 1 000,分成 100 段,每段 10 个号码,在第一段十个编号中用简单随机抽样确