2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修3）

现行旧教材·高中新课程学习指导 对 112 名业务人员按系统抽样分成 14 个部分,其中每个部分包括 8 个个体,对每个部分利用简单随机抽样抽取个体. 若将 160 名人员依次 编号为 1,2,3,…,160. 那么在1 ~ 112名业务人员中第一部分的个体编号 为 1 ~ 8. 从中随机取一个号码,如它是 4 号,那么可以从第 4 号起,每隔 8 个抽取 1 个号码,这样得到 112 名业务人员被抽出的 14 个号码依次为 4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108. 再用抽签法可抽出管理人员和服务人员的号码. 将以上各层抽出的个体合并起来,就得到容量为 20 的样本. 　 　 跟踪练习 2: 因为 个 体 差 异 较 大, 可 用 分 层 抽 样, 其 总 体 容 量 为 12 000. “很喜爱”占 2 435 12 000 = 487 2 400 ,应取 60 × 487 2 400 ≈12(人); “喜爱”占 4 567 12 000 ,应取 60 × 4 567 12 000 ≈23(人); “一般”占 3 926 12 000 ,应取 60 × 3 926 12 000 ≈20(人); “不喜爱”占 1 072 12 000 ,应取 60 × 1 072 12 000 ≈5(人); 因此采用分层抽样法在“很喜爱”“喜爱”“一般”和“不喜爱”的 2 435 人、4 567 人、3 926 人和 1 072 人中分别抽取 12 人、23 人、20 人和 5 人. 　 　 典例试做 3:先将这 120 名职工根据年龄分为老年组、中年组、青年 组,再按 1 6 的比例在各组中抽取相应的人数,即用分层抽样的方法抽取 样本. 　 　 典例试做 4:(1)这三种抽取方式中,其总体都是指该校高三全体学 生本年度的考试成绩,个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成 绩. 其中第一种抽取方式中样本为所抽取的 20 名学生本年度的考试成 绩,样本容量为 20;第二种抽取方式中样本为所抽取的 20 名学生本年度 的考试成绩,样本容量为 20;第三种抽取方式中样本为所抽取的 100 名 学生本年度的考试成绩,样本容量为 100. (2)上面三种抽取方式中,第一种方式采用的方法是简单随机抽样 法;第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法;第三种方 式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法. (3)第一种方式抽样的步骤如下: 第一步,首先在这 20 个班中用抽签法任意抽取一个班. 第二步,然后从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取 20 名学 生,考察其考试成绩. 第二种方式抽样的步骤如下: 第一步,首先在第一个班中,用简单随机抽样法任意抽取某一学生, 记其学号为 a. 第二步,在其余的 19 个班中,选取学号为 a 的学生,共计 19 人. 第三种方式抽样的步骤如下: 第一步,分层. 因为若按成绩分,其中优秀生共 150 人,良好生共 600 人,普通生共 250 人,所以在抽取样本时,应该把全体学生分成三个层次. 第二步,确定各个层次抽取的人数. 因为样本容量与总体的个体数之比为 100︰1 000 = 1︰10,所以在 每个层次抽取的个体数依次为 150 10 ,600 10 ,250 10 ,即 15,60,25. 第三步,按层次分别抽取:在优秀生中用简单随机抽样法抽取 15 人;在良好生中用系统抽样法抽取 60 人;在普通生中用简单随机抽样法 抽取 25 人. 课堂达标验收 1. B　 设样本中的中年职工为 m 人,由题意得 m 25 = 7 35 ,∴ m = 5,故选 B. 2. B　 本题考查了分层抽样知识. 由题意得,96 N = 12 12 + 21 + 25 + 43 ,解得 N = 808. 解决本题的关键是分清各层次的比例,属基础题,难度较小. 3. D　 由题意,各种职称的人数比为 160︰320︰200︰120 = 4︰8︰5︰3,所 以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40 × 4 20 = 8,40 × 8 20 = 16,40 × 5 20 = 10,40 × 3 20 = 6. 4. 60　 由分层抽样方法知所求人数为23 - 21 500 × 15 000 = 60. 5. 高二年级所占的角度为 120° . (1)设总人数为 n,则120 360 =1 200 n ,可知 n =3 600,故该校的总人数为 3 600. (2)高一、高二、高三人数所占的比为 150︰120︰90 = 5︰4︰3,可知 高一、高三所抽取人数分别为 50,30. (3)在各层抽样中可采取简单随机抽样与系统抽样的方法. 2. 2　 用样本估计总体 2