3.1.3 概率的基本性质（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修3）

现行旧教材·高中新课程学习指导 互动探究解疑 　 　 典例试做 1:(1)C　 随机事件的概率是指随机事件发生的可能性的 大小,大概率事件未必一定发生,同样小概率事件未必不发生,故 C 不 正确. (2)④　 因为次品率即出现次品的概率,次品率为 1% 是指产品为 次品的可能性为 1% ,所以从产品中任意抽取 100 件,其中可能有 1 件次 品,而不是一定有 1 件次品,①不正确;随机事件每次发生的概率是相等 的,并不受前后试验的影响,故第 100 件产品为次品的可能性仍为 1% , ②不正确;抽 100 件产品相当于做 100 次试验. 因为每次试验结果都是 随机的,也就是每次抽取可能抽到合格品也可能抽到次品. 事实上,这 100 件产品有 101 种可能,即可能是 100 件合格品,也可能是 99 件合格 品 1 件次品,或是 98 件合格品 2 件次品,……或是 1 件合格品 99 件次 品,或是 100 件次品,故③不正确. 只有④正确. 　 　 跟踪练习 1:A　 由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生 包含的事件数是 49,碰到同性同学的事件有 24 个,碰到异性同学的事件 有 25 个,发生两个事件的概率分别是 24 49 ,25 49 . 所以碰到异性同学的概率 比碰到同性同学的概率大,故选 A. 　 　 典例试做 2:该方案是公平的,理由如下: 各种情况如下表所示: 和 4 5 6 7 1 5 6 7 8 2 6 7 8 9 3 7 8 9 10 　 　 由上表可知该游戏可能出现的情况共有 12 种,其中两数字之和为 偶数的有 6 种,为奇数的也有 6 种,所以(1) 班获胜的概率 P1 = 6 12 = 1 2 ,(2)班获胜的概率 P2 = 6 12 = 1 2 ,即 P1 = P2 ,机会是均等的,所以该 方案对双方是公平的. 　 　 跟踪练习 2:(1)A 方案中,“是奇数”和“是偶数”的概率都为 0. 5;B 方案中,“是 4 的整数倍的数”的概率为 0. 2,“ 不是 4 的整数倍的数” 的 概率为 0. 8;C 方案中,“ 是大于 4 的数” 的概率为 0. 6,“ 不是大于 4 的 数”的概率为 0. 4. 故选择 B 方案,猜“不是 4 的整数倍的数”获胜的概率 最大. (2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案 A. 因为方案 A 猜“ 是奇 数”或“是偶数”的概率均为 0. 5,从而保证了该游戏 2 是公平的. (3)可以设计为:猜“是大于 5 的数” 或“ 不是大于 5 的数”,也可以 保证游戏的公平性. 　 　 典例试做 3:D 　 游戏 1 中取 2 个球的所有可能情况有: ( 黑 1, 黑 2),(黑 1,黑 3),(黑 2,黑 3),(黑 1,白),(黑 2,白),(黑 3,白),所以 甲胜的概率为 3 6 = 1 2 ,游戏是公平的. 显然,游戏 2 是公平的,游戏 3 是 不公平的. 　 　 典例试做 4:左边的篮球架上有 68 个质量合格的篮球和 2 个质量不 合格的篮球,拿到质量不合格的篮球的可能性是 2 70 = 1 35 ;右边的篮球架 上有 2 个质量合格的篮球和 28 个质量不合格的篮球,拿到质量不合格 的篮球的可能性是 28 30 = 14 15 . 由此可以看出,从右边篮球架上拿到质量不 合格的篮球的概率比从左边篮球架上拿到质量不合格的篮球的概率大 得多. 由极大似然法知,既然王苏拿到的是质量不合格的篮球,所以我们 可以做出统计推断认为他是从右边篮球架上拿的. 同理可以认为张强是 从左边的篮球架上拿到的篮球. 课堂达标验收 1. C　 根据概率的意义可知选项 A、B、D 都不正确. 2. B　 治愈率为 1 5 ,表明每一个病人治愈的概率均为 1 5 ,并不是 5 个人 中必有 1 个人被治愈. 故选 B. 3. D　 所有可能的事件有“下雨帐篷到”“不下雨帐篷到”“下雨帐篷未到” “不下雨帐篷未到”4 种情况,而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨,故淋雨 的可能性为 1 4 . 故选 D. 4. 如果把治疗一个病人作为一次试验,治愈率是 0. 3 指的是随着试验次 数的增加,即随着治疗人数的增加,大约有 30% 的人能够治愈. 对于一 次试验来说,其结果是随机的,因此对后 3 人来说,其结果仍然是随机 的,有可能治愈,也有可能不能治愈,所以后 3 人不一定能治愈. 3. 1. 3　 概率的基本性质 新知导学 　 　 1. 一定发生　 B⊇A　 A⊆B　 不可能事件　 A∩B = ⌀　 不可能事件 　 必然事件　 事件 A 发生或事件 B 发生　 A∪B　 A + B　 事件 A 发生且 事件 B 发生　 A∩B　 AB 2. (1)[0,1]　 (2)