3.2.2 (整数值)随机数( random numbers)的产生（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修3）

数学 （必修 3·人教 A 版）　 概率 P = 4 10 = 2 5 . 故选 C. 3. A　 从长度分别是 1,3,5,7 的四条线段中任取三条,所得基本事件有 (1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7)共 4 个,所取出的三条线段能构 成一个三角形的基本事件有(3,5,7),∴ 所求概率为 1 4 . 4. 7 10 　 方法 1:设 3 名男同学分别为 A,B,C,2 名女同学分别为 a,b,则 所有等可能事件分别为 AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共 10 个,选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学包含的基本事件分别为 Aa, Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共 7 个,故所求概率为 7 10 . 方法 2:同方法 1,得所有等可能事件共 10 个,选出的 2 名同学中没有 女同学包含的基本事件分别为 AB,AC,BC,共 3 个,故所求概率为 1 - 3 10 = 7 10 . 5. 1 18 　 连掷骰子两次得到的点数(a,b)有 36 个,使直线 3x - 4y = 0 与圆 (x - a)2 + (y - b)2 = 4 相切,则满足 |3a - 4b | 5 = 2,即 | 3a - 4b | = 10, 满足 |3a - 4b | = 10 的点为(2,4)、(6,2),共 2 个,故所求概率 P = 2 36 = 1 18 . 6. 用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间 Ω 与 点集 S = {(x,y) | x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应. 因为 S 中元素的个数是 4 × 4 = 16, 所以基本事件总数 n = 16. (1)记“xy≤3”为事件 A, 则事件 A 包含的基本事件共 5 个,即(1,1),(1,2), (1,3),(2,1),(3,1). 所以 P(A) = 5 16 ,即小亮获得玩具的概率为 5 16 . (2)记“xy≥8”为事件 B,“3 < xy < 8”为事件 C. 则事件 B 包含的基本事件共 6 个, 即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4), 所以 P(B) = 6 16 = 3 8 . 事件 C 包含的基本事件共 5 个, 即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1), 所以 P(C) = 5 16 , 因为 3 8 > 5 16 , 所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 3. 2. 2　 (整数值)随机数(random　 numbers)的产生 新知导学 　 　 1. (1)完全相同　 (2)搅拌均匀　 (3)一个小球 2. (3)随机数　 伪随机数 3. (1)由试验(如摸球或抽签)产生随机数　 (2)由计算器或计算机 产生随机数 4. 方法　 概率 预习自测 1. B　 其准确度决定于产生的随机数的个数. 2. B　 由于掷两枚骰子,所以产生的整数值随机数中,每 2 个数字为 一组. 3. D 4. 二　 用随机模拟方法估计概率时,产生的随机数越多,估计的结果越 准确,所以第二次比第一次准确. 互动探究解疑 　 　 典例试做 1:方法一:抽签法. (1)把 100 个大小、形状相同的小球分别标上号码 1,2,3,…,100; (2)把这些已经标上号码的小球放到一个袋子中搅拌均匀. (3)从袋子中任意摸出一个小球,这个球上的数就是第一个随机数. (4)把步骤(3)中的操作重复 10 次,即可得到 10 个 1 ~ 100 之间的 整数值随机数. 方法二:用计算器产生 按键过程如下: 　 　 以后反复按 ENTER 键 10 次,就可得到 10 个 1 ~ 100 之间的取整数 值的随机数. 　 　 跟踪练习 1:利用计算机统计频数和频率,用 Excel 演示. (1)选定 Cl 格,键入频数函数“ = FREQUENCY( A1:A100,0. 5)”, 按 Enter 键,则此格中的数是统计 A1 至 A100 中比 0. 5 小的数的个数,即 0 出现的频数,也就是反面朝上的频数. (2)选定 D1 格,键入“ =1 - Cl / 100”,按 Enter 键,在此格中的数是这 100 次试验中出现 1 的频率,即正面朝上的频率. 　 　 典例试做 2:用 1,2,3,4,5 表示白球,6,7 表示黑球. (1)步骤: ①利用计算器或计算机产生从 1 到 7 的整数随机数,每一个数一 组,统计组数 n; ②统计这 n 组数中小于 6 的组数 m; ③则任取一球,得到白球的概率近似为 m n . (2)步骤: ①利用计算器或计算机产生从 1 到 7 的整数随机数,每三个数一 组,统计组数 n; ②统计这