2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关（练案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修3）

▲ 183 ▲ ▲ 184 ▲ 体进行教学的次数在[15,25)内的人数为 200 × 3 10 = 60. 7. 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如 右图所示. 从这个茎叶图上可以看出,乙同 学的得分情况是大致对称的,大 多集中在 80 ~ 100 之间,中位数 是 98 分. 甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,多集 中在 70 ~ 90 之间,中位数是 88 分,但分数分布相对于乙来 说,趋向于低分阶段. 因此,乙同学发挥比较稳定,总体得 分情况比甲同学好. 8. (1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小 组内的频率大小, 因此第二小组的频率为 4 2 + 4 + 17 + 15 + 9 + 3 = 0. 08. 又因为第二小组的频率 = 第二小组的频数 样本容量 ,故样本容量 = 第二小组的频数 第二小组的频率 = 12 0. 08 = 150. (2)由频率分布直方图估计, 该校高一年级学生的达标率为 17 + 15 + 9 + 3 2 + 4 + 17 + 15 + 9 + 3 × 100% = 88% . B 级　 素养提升 1. C　 由频率分布直方图,可知分数在[90,100] 内的频率和 在[50,60)内的频率相同,所以分数在[90,100] 内的人数 为 2,总人数为 2 0. 08 = 25. 故选 C. 2. D　 由频率分布直方图可知,这 200 名学生每周的自习时 间不少于 22. 5 h 的频率为(0. 16 + 0. 08 + 0. 04) × 2. 5 = 0. 7,故这 200 名学生中每周的自习时间不少于22. 5 h的人 数为 200 × 0. 7 = 140. 故选 D. 3. 1　 若 x≤4,则由平均分为 91 知总分应为 91 × 7 = 637. 故 637 = 89 + 89 + 92 + 93 + 92 + 91 + 90 + x,得 x = 1;若 x > 4, 637≠89 + 89 + 92 + 93 + 92 + 91 + 94 = 640 不合题意. 4. 133　 由已知可以判断 a∈ (130,140),∴ [(140 - a) × 0. 015 + 0. 01 × 10] × 100 = 20, 解得 a≈133. 5. (1)频率分布表: 分组 频数 频率 [41,51) 2 230 [51,61) 1 130 [61,71) 4 430 [71,81) 6 630 [81,91) 10 1030 [91,101) 5 530 [101,111) 2 230 (2)频率分布直方图,如图所示. (3)答对下述两条中的一条即可: ①该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平,占当 月天数的 1 15 ,有 26 天处于良的水平,占当月天数的 13 15 ,处 于优或良的天数共有 28 天,占当月天数的 14 15 . 说明该市空 气质量基本良好. ②轻微污染有 2 天,占当月天数的 1 15 . 污染指数在 80 以上 的接近轻微污染的天数有 15 天,加上处于轻微污染的天 数,共有 17 天,占当月天数的 17 30 ,超过 50% ,说明该市空气 质量有待进一步改善. 6. (1)由频率表中第 4 组数据可知,第 4 组总人数为 9 0. 36 = 25,再结合频率分布直方图可知 n = 25 0. 025 × 10 = 100, ∴ a = 100 × 0. 01 × 10 × 0. 5 = 5, b = 100 × 0. 03 × 10 × 0. 9 = 27, x = 18 20 = 0. 9,y = 3 15 = 0. 2. (2)第 2、3、4 组回答正确的共有 54 人. ∴ 利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人,每组分别抽取的人数 为:第 2 组: 18 54 × 6 = 2 ( 人);第 3 组: 27 54 × 6 = 3 ( 人);第 4 组: 9 54 × 6 = 1(人). 7. 第二种生产方式的效率更高. 理由如下: (1)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有 75% 的 工人完成生产任务所需时间至少 80 min,用第二种生产方 式的工人中,有 75% 的工人完成生产任务所需时间至多 79 min. 因此第二种生产方式的效率更高. (2)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任 务所需时间的中位数为 85. 5 min,用第二种生产方式的工 人完成生产任务所需时间的中位数为 73. 5 min. 因此第二 种生产方式的效率更高. (3)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任 务平均所需时间高于 80 min;用第二种生产方式的工人完 成生产任务平均所需时间低于 80 min. 因