2.1.2 演绎推理（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版选修1-2）

数学 (选修 1 - 2·人教 A 版） 在 Rt△ABF 中,AE⊥BF, ∴ 1 AE2 = 1 AB2 + 1 AF2 . 在 Rt△ACD 中,AF⊥CD, ∴ 1 AF2 = 1 AC2 + 1 AD2 . ∴ 1 AE2 = 1 AB2 + 1 AC2 + 1 AD2 ,故猜想正确. 　 　 典例试做 5: n c1 ·c2 ·c3 ·…·cn 　 由等差、等比数列之 间的运算的相似特征知“ 和 类比 →积,商 类比 →开方”,容易得出 dn = n c1 ·c2 ·c3 ·…·cn 也是等比数列. 　 　 典例试做 6:(a∗b) + c = (a∗c) + (b∗c) 或(a∗b) + c = (b∗a) + c 等　 解决这道试题要把握住 a∗b = a + b 2 ,还要注意 到试题的要求不仅类比推广到三个数,而且等式两边均含有运 算符号“∗”和“ + ”,则可容易得到 a + (b∗c) = (a + b)∗(a + c). 正确的结论还有:(a∗b) + c = (a∗c) + (b∗c),(a∗b) + c = (b∗a) + c 等. 课堂达标·固基础 1. C　 类比方法:扇形→三角形,弧长→底边长,半径→高,推知 S扇形 = lr 2 . 2. B　 解法一:当 n = 1 时, 2 (n + 1)2 = 1 2 , 2 2n - 1 = 2, 2 2n - 1 = 2, 排除 A、C、D,只有选项 B 满足 a1 = 1,故选 B. 解法二:a1 = 1 = 2 1 × 2 , a2 = 1 3 = 2 2 × 3 , a3 = 1 6 = 2 3 ×4 ,a4 = 1 10 = 2 4 ×5 ,…,∴ an = 2 n(n +1) ,故选 B. 3. C　 由平面几何与立体几何的类比特点可知,三条性质都是 恰当的. 4. (n + 2)2 - n2 = 4n + 4(n∈N∗ ) 　 由已知四个式子可分析规 律(n + 2)2 - n2 = 4n + 4. 5. 结论:S20 - S10 ,S30 - S20 ,S40 - S30 也是等差数列且公差为 300. 此结论是正确的,证明如下: 因为数列{an}的公差 d = 3. 所以(S30 - S20 ) - (S20 - S10 ) = (a21 + a22 + … + a30 ) - (a11 + a12 + … + a20 ) = 10d + 10d + 10d + … + 10düþ ýï ï ï ï ï ï ï ï 10个 = 100d = 300. 同理:(S40 - S30 ) - (S30 - S20 ) = 300, 所以 S20 - S10 ,S30 - S20 ,S40 - S30 是等差数列且公差为 300. 2. 1. 2　 演绎推理 新知导学 　 　 1. 一般性的原理　 某个特殊　 一般到特殊 2. (1)一般原理　 (2) 特殊情况　 (3) 判断　 S 是 P　 S 中 所有元素也都具有性质 P 3. 结论　 不一定 预习自测 1. D　 A 错,只有前提和推理形式都正确,其结论才一定正确, 否则,就不正确;合情推理是由特殊到一般、由具体到抽象的 推理或由特殊到特殊的推理,演绎推理是由一般到特殊的推 理,所以 B、C 均错,D 正确. 2. C　 9 = 3 × 3,所以大前提是正确的,又小前提和推理过程都 正确,所以结论也正确,故上述推理正确. 3. B　 求证:“a < b”写成三段论是: 大前提:因为在三角形中,大角对大边, 小前提:∠A = 30°,∠B = 60°,则∠A < ∠B, 结论:所以 a < b. 故证明画线部分是演绎推理的小前提,故选 B. 4. m < n　 ∵ a = 5 - 1 2 ∈(0,1), ∴ 函数 f(x) = ax 是减函数, 又∵ f(m) > f(n),∴ m < n. 5. 不正确,因为大前提中的“ 三点” 不共线,而小前提中的“ 三 点”没有不共线的限制条件. 互动探究·攻重难 　 　 典例试做 1:(1)向量是既有大小又有方向的量, 大前提 零向量是向量, 小前提 所以零向量也有大小和方向. 结论 (2)每一个矩形的对角线都相等, 大前提 正方形是矩形, 小前提 正方形的对角线相等. 结论 (3)所有的循环小数都是有理数, 大前提 0. 332 · 是循环小数, 小前提 0. 332 · 是有理数. 结论 (4)三角函数是周期函数, 大前提 y = sinx 是三角函数, 小前提 y = sinx 是周期函数. 结论 　 　 跟踪练习 1:(1)所有的奇数都不能被 4 整除. (大前提) 15 是奇数. (小前提) 15 不能被 4 整除. (结论)