3.1.1 数系的扩充与复数的概念（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版选修1-2）

数学 (选修 1 - 2·人教 A 版） 2. C　 ∵ 5 + 6 - 9 = 2,6 + 6 - 10 = 2,6 + 8 - 12 = 2, ∴ V + F - E = 2. 3. A　 由于三人成绩互不相同且只有一个人预测正确. 若甲预 测正确,则乙、丙预测错误,于是三人按成绩由高到低的次序 为甲、乙、丙;若甲预测错误,则甲、乙按成绩由高到低的次序 为乙、甲,又假设丙预测正确,则乙、丙按成绩由高到低的次序 为丙、乙,于是甲、乙、丙按成绩由高到低排序为丙、乙、甲,从 而乙的预测也正确,与事实矛盾;若甲、丙预测错误,则可推出 乙的预测也错误. 综上所述,三人按成绩由高到低的次序为 甲、乙、丙. 故选 A. 4. D　 依题意,令 m = n = t = 2,则三个数为 4,4,4,排除 A,B,C 选项,故选 D. 5. C　 “直线 l 在平面 α”的否定是“直线 l 不在平面 α 内”, 即“l⊄α”,故选 C. 6. (2) a2 + b2 · c2 + d2 ·sinθ　 (3)ad = bc　 (2)连接 BD,根 据勾股定理可得 AB = CD = c2 + d2 ,AD = BC = a2 + b2 ,可 得 △ABD ≌ △CDB, 所 以 S△ABD = S△CDB = 1 2 a2 + b2 · c2 + d2 ·sinθ,可得题中右图阴影区域的面积是 S△ABD + S△CDB = a2 + b2· c2 + d2·sinθ. (3)由(ac + bd)2 = (a2 + b2 )(c2 + d2 )可得 a2 c2 + 2acbd + b2 d2 = a2 c2 + a2 d2 + b2 c2 + b2 d2 ,即 a2 d2 - 2acbd + b2 c2 = (ad - bc)2 = 0,所以 ad = bc,所以当且仅当 a,b,c,d 满足 ad = bc 时,等 号成立. 7. x 1 - 4x 　 x 1 - 2n - 1 x 　 因为 f(x) = x 1 - x ,所以 f1 (x) = x 1 - x . 又因为 fn(x) = fn - 1 (fn - 1 (x)), 所以 f2 (x) = f1 (f1 (x)) = x 1 - x 1 - x 1 - x = x 1 - 2x , f3 (x) = f2 (f2 (x)) = x 1 - 2x 1 - 2 × x 1 - 2x = x 1 - 4x , f4 (x) = f3 (f3 (x)) = x 1 - 4x 1 - 4 × x 1 - 4x = x 1 - 8x , f5 (x) = f4 (f4 (x)) = x 1 - 8x 1 - 8 × x 1 - 8x = x 1 - 16x , 所以根据前几项可以猜想 fn(x) = x 1 - 2n - 1 x . 8. 假设 a,b,c,d 都是非负数. 则 1 = (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd = (ac + bd) + (ad + bc)≥ac + bd, 即 ac + bd≤1,这与已知 ac + bd > 1 矛盾, 所以假设不成立. 故 a,b,c,d 中至少有一个是负数. 9. (1)当 n = 1 时,a1 = 1,b1 = 2( 2 - 1),a1 > b1 ; 当 n = 2 时,a2 = 1 2 ,b2 = 2( 3 - 2),a2 > b2 ; 当 n = 3 时,a3 = 1 3 ,b3 = 2(2 - 3),a3 > b3 ; 猜想:an > bn (2)∵ an = 1 n = 2 n + n > 2 n + 1 + n = 2( n + 1 - n) = bn, ∴ Sn > Tn 第三章　 数系的扩充与复数的引入 3. 1　 数系的扩充和复数的概念 3. 1. 1　 数系的扩充和复数的概念 新知导学 　 　 1. - 1　 复数集 2. 实部　 虚部 3. a = c 且 b = d 4. a = 0 且 b = 0　 必要不充分 预习自测 1. B　 复数 2 - 3i 的虚部为 - 3,故选 B. 2. B　 由题意得 m 2 - 1 = 0 m - 1≠0{ ,m = - 1. 3. C　 ∵ a - 1 + (a - 2)i 是实数, ∴ a - 2 = 0,∴ a = 2. 4. 1 2 , - 1 4 　 ∵ (x + 2y)i = 2x - 1, ∴ 2x - 1 = 0x + 2y = 0{ ,∴ x = 1 2 y = - 1 4 { . 5. (1)当 k2 - 5k - 6 = 0,即 k = 6 或 k = - 1 时,z 是实数. (2)当 k2 - 5k - 6≠0,