2.1.2 演绎推理（练案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版选修1-2）

▲ 123 ▲ ▲ 124 ▲ 当 n = 3 时, 1 S3 = - 2 - S2 = - 5 3 ;∴ S3 = - 3 5 ; 当 n = 4 时, 1 S4 = - 2 - S3 = - 7 5 ,∴ S4 = - 5 7 . 猜想:Sn = - 2n - 3 2n - 1 (n∈N∗ ). 6. 类比得结论:bm + n = n - m bn am . 理由:设等比数列{bn }的公比为 q,则 bm + n = bmq n. 又∵ bm bn = b1 q m - 1 b1 q n - 1 = q m - n = a b , ∴ q = ( a b ) 1 m - n. 因此,bm + n = bmq n = a·( a b ) n m - n = ( b n am ) 1 n - m = n - m bn am . 7. 由题图知,在长方形 ABCD 中,cos2 α + cos2 β = ac( ) 2 + bc( ) 2 = a 2 + b2 c2 = c2 c2 = 1. 于是类比到长方体中,猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为 α,β,γ, 则 cos2 α + cos2 β + cos2 γ = 1. 证明如下:如图, cos2 α + cos2 β + cos2 γ = ml( ) 2 + nl( ) 2 + gl( ) 2 = m 2 + n2 + g2 l2 = l 2 l2 = 1. 练案[4] A 级　 基础巩固 1. C　 函数 f(x) = sin(x2 + 1)不是正弦函数,故小前提不正确,故选 C. 2. D　 本题中①为大前提,③为小前提,②为结论. 3. A　 大前提为所有金属都能导电,小前提为铁是金属,结论为铁能导电,故 选 A. 4. A　 ∵ 大前提的形式:“是我的录像机,我就一定能把它打开” 错误;故此推 理错误原因为:大前提错误,故选 A. 5. A　 大前提是增函数的定义;小前提是 f(x) = x满足增函数的定义;结论 是 f(x) = x为增函数,故①④正确. 6. C　 这是一个复合三段论,从“名不正” 推出“ 民无所措手足”,连续运用五 次三段论,属演绎推理形式. 7. ②　 推理:“①矩形是平行四边形,②正方形是矩形,③正方形是平行四边 形. ”中 大前提:矩形是平行四边形; 小前提:正方形是矩形; 结论:所以正方形是平行四边形. 故小前提是:②正方形是矩形. 故答案为②. 8. 所有歌唱家都是大嗓门　 利用“三段论”推理: 大前提:所有歌唱家都是大嗓门, 小前提:有些歌唱家留长发; 结论:有些留长发的人是大嗓门. 9. ①平面几何中的边边边定理是:有三边对应相等的两个三角形全等. 这一 定理相当于: 对于任意两个三角形,如果它们的三边对应相等, 则这两个三角形全等. (大前提) 如果△ABC 和△CDA 的三边对应相等. (小前提) 则这两个三角形全等. (结论) 符号表示: AB = CD 且 BC = DA 且 CA = AC⇒△ABC≌△CDA. ②由全等形的定义可知:全等三角形的对应角相等. 这一性质相当于: 对于任意两个三角形,如果它们全等,则它们的对应角相等. (大前提) 如果△ABC 和△CDA 全等, (小前提) 则它们的对应角相等, (结论) 符号表示: △ABC≌△CDA⇒∠1 = ∠2 且∠3 = ∠4 且∠B = ∠D. ③两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. (大前提) 直线 AB、DC 和直线 BC、AD 被直线 AC 所截,若内错角∠1 = ∠2,∠3 = ∠4. [小前提(已证)] 则 AB∥DC,BC∥AD. [结论(同理)] ④如果四边形的两组对边分别平行,那么这个四边形是平行四边形. (大前提) 四边形 ABCD 中,两组对边分别平行, (小前提) 四边形 ABCD 为平行四边形. (结论) 符号表示:AB∥DC 且 AD∥BC⇒四边形 ABCD 为平行四边形. B 级　 素养提升 1. A　 上述推理基于大前提“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”. 2. B　 用小前提“S 是 M”,判断得到结论“S 是 P”时,大前提“M 是 P” 必须是 所有的 M,而不是部分. 3. BCD　 选项 A 中“两条直线平行,同旁内角互补”是大前提,是真命题,该推 理为三段论推理,选项 B 为类比推理,选项 C、D 都是归纳推理,故选 BCD. 4. A 城市　 由甲没去过 B 城市,乙没去过 C 城市,而三人去过同一城市,可知 三人去过城市 A,又由甲最多去过两个城市,且去过的城市比乙多,故乙只 去过 A 城市. 5. 三中　 英语　 甲不在一中,则甲在二中或三中. 若甲在二中,则只能教