1.3 第1课时“且”与“或”（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版选修2-1）

数学 (选修 2 - 1·人教 A 版） ∴ 必要性成立. 综上可知应选 B. 课堂达标·固基础 1. A　 结合题意可知 x > 2 可以推出 x > 1,但 x > 1 并不能保证 x > 2,故为充分不必要条件,故选 A. 2. B　 异面直线一定不相交,不相交可以平行,所以“ 直线 a,b 不相交”是“ 直线 a,b 为异面直线” 的必要不充分条件,故 选 B. 3. C　 ∵ f(x) = cosx + bsinx 为偶函数, ∴ 对任意的 x∈R,都有 f( - x) = f(x), 即 cos( - x) + bsin( - x) = cosx + bsinx, ∴ 2bsinx = 0. 由 x 的任意性,得 b = 0. 故 f(x)为偶函数⇒b = 0. 必要性成立. 反过来,若 b = 0,则 f(x) = cosx 是偶函数. 充分性成立. ∴ “b = 0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件. 故选 C. 4. A　 当 m = - 2 时,f(x) = x2 - 2x + 1,其图象关于直线 x = 1 对 称,反之也成立,所以函数 f(x) = x2 + mx + 1 的图象关于直线 x = 1 对称的充要条件是 m = - 2. 5. D　 取 a = - b≠0,则 | a | = | b | ≠0, | a + b | = | 0 | = 0, | a - b | = |2a | ≠0,所以 | a + b | ≠ | a - b | ,故由 |a| = |b|推不出|a +b| = |a - b |. 由|a + b | = |a - b |,得|a + b |2 = |a -b|2,整理得 a·b =0,所以 a⊥b,不一定能得出|a | = |b |,故由 |a +b| = |a -b|推不出|a| = |b|. 故“ |a | = |b |”是“ |a +b| = |a - b |”的既不充分也不必要条件. 故选 D. 1. 3　 简单的逻辑联结词 第 1 课时　 “且”与“或” 新知导学 　 　 1. p∧q　 p 且 q　 p∨q　 p 或 q　 2. 真　 真　 假　 真　 假　 真　 假　 假 预习自测 1. A　 xy≠0 当且仅当 x≠0 且 y≠0. 2. C 　 点 P ( x, y ) 满 足 y = 2x - 3 y = - x2{ , 解 得 P ( 1, - 1 ) 或 P( - 3, - 9),故选 C. 3. B　 因为 p、q 都为真命题时,“p 且 q”为真命题. 4. B　 “p 或 q”“p 且 q”都为真,则 p 真 q 真,故选 B. 5. (1)(2)(3) 互动探究·攻重难 　 　 典例 1:(1)这个命题是“p∧q” 的形式,其中,p:小李是老 师;q:小赵是老师. (2) 这 个 命 题 是 “ p ∨ q” 的 形 式, 其 中, p: 1 是 合 数; q:1 是质数. (3)这个命题是“p∧q” 的形式,其中,p:他是运动员;q:他 是教练员. (4)这个命题是“p∧q”的形式,其中,p:这些文学作品艺术 上有缺点;q:这些文学作品政治上有错误. (5)这个命题是 p∨q 形式,其中 p:周长相等的两个三角形 全等,q:面积相等的两个三角形全等. 　 　 跟踪练习 1:思路分析:要根据语句所表达的含义及逻辑联 结词的意义来进行分析和判断. 解析:(1)这个命题是“p∧q”形式的命题,其中 p:有两个内 角是 45°的三角形是等腰三角形,q:有两个内角是 45°的三角形 是直角三角形. (2)这个命题是“p∨q” 形式的命题,其中 p:1 是方程 x3 + x2 - x - 1 = 0 的根,q: - 1 是方程 x3 + x2 - x - 1 = 0 的根. 　 　 典例 2:(1)∵ p 是假命题,q 是真命题, ∴ p∨q 是真命题,p∧q 是假命题. (2)∵ p 是假命题,q 是假命题, ∴ p∨q 是假命题,p∧q 是假命题. (3)∵ p 是真命题,q 是真命题, ∴ p∨q 是真命题,p∧q 是真命题. (4)∵ p 是真命题,q 是假命题, ∴ p∨q 是真命题,p∧q 是假命题. 　 　 跟踪练习 2:(1)该命题是“p∧q”的形式. 其中 p:等腰三角形顶角平分线垂直于底边; q:等腰三角形顶角平分线平分底边. 因为 p,q 都是真命题,所以该命题是真命题. (2)该命题是“p∨q”的形式. 其中 p:方程 x2 - 3x - 4 = 0 的一个根是 4, q:方程 x2 - 3x - 4 = 0 的一个根是 - 1, 因为 p、q 都是真命题,所以该命题是真命题. 　 　 典例 3:设 g(x) = x