1.2 充分条件与必要条件习题课（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版选修1-1）

数学 (选修 1 - 1·人教 A 版） 　 　 跟踪练习 3:(1) D　 本题采用特殊值法:当 a = 3,b = - 1 时,a + b > 0,但 ab < 0,故不是充分条件;当 a = - 3,b = - 1 时, ab > 0,但 a + b < 0,故不是必要条件. 所以“a + b > 0”是“ab > 0” 的既不充分也不必要条件,故选 D. (2)B　 若 α∥β,则 α 内有无数条直线与 β 平行,反之不成 立;若 α,β 平行于同一条直线,则 α 与 β 可以平行也可以相交; 若 α,β 垂直于同一平面,则 α 与 β 可以平行也可以相交,故 A, C,D 均不是充要条件. 根据平面与平面平行的判定定理知,若 一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则两平面平 行,反之亦成立. 因此 B 中条件是 α∥β 的充要条件. 故选 B. 　 　 典例试做 4:必要性:∵ 关于 x 的方程 ax2 + bx + c = 0 有一 个根为 1, ∴ x = 1 满足方程 ax2 + bx + c = 0. ∴ a × 12 + b × 1 + c = 0,即 a + b + c = 0. 充分性: ∵ a + b + c = 0,∴ c = - a - b,代入方程 ax2 + bx + c = 0 中可 得 ax2 + bx - a - b = 0,即(x - 1)(ax + a + b) = 0. 因此,方程有一个根为 x = 1. 故关于 x 的方程 ax2 + bx + c = 0 有一个根为 1 的充要条件是 a + b + c =0. 　 　 跟踪练习 4:充分性: 若 a3 + b3 + ab - a2 - b2 = 0,则 (a + b - 1)(a2 - ab + b2 ) = 0, ∴ (a + b - 1)[(a - b 2 )2 + 3 4 b2 ] = 0, 由 ab≠0,得 a + b - 1 = 0,∴ a + b = 1,充分性得证. 必要性: 若 a + b = 1,则由以上对充分性的证明知 a3 + b3 + ab - a2 - b2 = (a + b - 1)(a2 - ab + b2 ) = 0, 故必要性得证. 综上可知,a + b = 1 成立的充要条件是 a3 + b3 + ab - a2 - b2 = 0. 　 　 典例试做 5:由 x2 - 8x - 20≤0,得 - 2≤x≤10, ∴ P = {x | - 2≤x≤10}, 由 x∈P 是 x∈S 的必要条件,知 S⊆P. 则 1 - m≤1 + m, 1 - m≥ - 2, 1 + m≤10, { ∴ 0≤m≤3. 所以当 0≤m≤3 时,x∈P 是 x∈S 的必要条件, 即所求 m 的取值范围是[0,3]. 　 　 跟踪练习 5:a≤9　 6≤a≤9　 A⊆A∩B⇔A⊆B,B = {x |3≤ x≤22}. 若 A = ⌀,则 2a + 1 > 3a - 5,解得 a < 6;若 A≠⌀,则 A⊆B⇔ 2a + 1≥3, 3a - 5≤22, 3a - 5≥2a + 1, { 解得 6≤a≤9. 综上可知,A⊆A∩B 的充 要条件为 a≤9;A⊆A∩B 的一个充分不必要条件可为 6≤a≤9. 　 　 典例试做 6:C　 在△ABC 中,设角 A、B 所对的边分别为 a、 b,则 A > B⇔a > b⇔2Rsin A > 2Rsin B(其中 R 为△ABC 外接圆的 半径)⇔sin A > sin B,故选 C. 课堂达标·固基础 1. A　 2. A　 3. B　 由 m,n,l 在同一平面内,可能有 m,n,l 两两平行,所以 m, n,l 可能没有公共点,所以不能推出 m,n,l 两两相交. 由 m,n, l 两两相交且 m,n,l 不经过同一点,可设 l∩m = A,l∩n = B, m∩n = C,且 A∉n,所以点 A 和直线 n 确定平面 α,而 B,C∈ n,所以 B,C∈α,所以 l,m⊂α,所以 m,n,l 在同一平面内. 故 选 B. 4. (1)必要条件　 (2)充分条件 5. p 是 q 的充分条件. 因为 p:| x - 2 | ≤5 的解集为 P = {x | - 3≤x≤7}; q:x≥ - 1 或 x≤5 就是实数集 R. 所以 P⊆R,也就是 p⇒q,故 p 是 q 的充分条件. 充分条件与必要条件习题课 新知导学 　 　 1. 必要不充分　 2. 充分不必要 3. 充分　 必要　 充要　 充分不必要　 必要不充分　 充分　 必要 4. 一定有　 一定有 预习自测 1. A　 结合题意可知 x > 2 可以推出 x > 1,但 x > 1 并不能保证 x > 2