1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版选修1-1）

现行旧教材·高中新课程学习指导 命题 p 为真命题,即非 p 为假命题,所以原命题为假命题. (2)此命题为“􀱑 p” 的形式,其中 p:A⊆(A∪B). 因为 p 为 真命题,所以“􀱑 p”为假命题,故原命题为假命题. 　 　 跟踪练习 2:(1) 2不是有理数,是真命题. (2)5 是 15 的约数,是真命题. (3)2≥3,是假命题. (4)8 + 7 = 15,是真命题. (5)空集不是任何集合的真子集,是真命题. 　 　 典例试做 3:(1) 否定形式:存在面积相等的两三角形不 全等. 否命题:面积不相等的三角形不是全等三角形. (2)否定形式:存在实数 m、n、a、b 满足 m2 + n2 + a2 + b2 = 0,但实数 m,n,a,b 不全为零. 否命题:若 m2 + n2 + a2 + b2 ≠0,则实数 m,n,a,b 不全 为零. 　 　 跟踪练习 3:(1) 否定形式:存在某个等腰三角形它的任意 两个内角都不相等. 否命题:任意两边都不相等的三角形的任意两个内角都不 相等. (2)否定形式:存在平方不是正数的自然数. 否命题:如果一个数不是自然数,则它的平方不是正数. 　 　 典例试做 4:命题 p:∀x∈R,x2 - 2x > a, 即 x2 - 2x = (x - 1)2 - 1 > a 恒成立⇔a < - 1, 命题 q:存在 x∈R,x2 + 2ax + 2 - a = 0,即方程 x2 + 2ax + 2 - a = 0 有实数根, 故 Δ = (2a)2 - 4 (2 - a) ≥0 ⇔a2 + a - 2 ≥0 ⇔a≤ - 2 或 a≥1. 因为 p 为真命题,“p∧q”为假命题,故 q 为假命题, 所以 a < - 1, - 2 < a < 1.{ 故 - 2 < a < - 1,即实数 a 的取值范围是( - 2, - 1). 　 　 跟踪练习 4:( - ∞ , - 1) 　 “p 或 q” 为真命题,则 p 为真命 题或 q 为真命题. 当 p 为真命题时, Δ = m2 - 4 > 0, x1 + x2 = - m > 0, x1 x2 = 1 > 0, { 解得 m < - 2,当 q 为真命题时,Δ = 16(m + 2)2 - 16 < 0,解得 - 3 < m < - 1. 综上可得 m < - 1. 　 　 典例试做 5:∵ p:|5x - 2 | > 3,∴ 5x - 2 > 3 或 5x - 2 < - 3, ∴ x > 1 或 x < - 1 5 ,∴ ¬ p: - 1 5 ≤x≤1. ∵ q: 1 x2 + 4x - 5 > 0,∴ x2 + 4x - 5 > 0,∴ x > 1 或 x < - 5, ∴ ¬ q: - 5≤x≤1,∴ ¬ p⇒¬ q,但¬ q⇒/ ¬ p,故¬ p 是¬ q 的充分非必要条件. 课堂达标·固基础 1. C　 2. B　 “至多有三个”的含义是有 0 个或 1 个或 2 个或 3 个, ∴ “至多有三个”的否定是“至少有四个”,故选 B. 3. A 4. 存在四面体没有内切球　 命题“ 任意四面体均有内切球” 的 否定形式是:存在四面体没有内切球. 5. (1)因为 p 是真命题,q 是真命题,所以 p∨q 是真命题,p∧q 是真命题,􀱑 p 是假命题. (2)因为 p 是假命题,q 是真命题,所以 p∨q 是真命题,p∧q是 假命题,􀱑 p 是真命题. (3)因为 p 是假命题,q 是假命题,所以 p∨q 是假命题,p∧q是 假命题,􀱑 p 是真命题. (4)因为 p 是假命题,q 是真命题,所以 p∨q 是真命题,p∧q是 假命题,􀱑 p 是真命题. 1. 4　 全称量词与存在量词 1. 4. 1　 全称量词 1. 4. 2　 存在量词 新知导学 　 　 1. 对所有的　 对任意一个　 ∀　 全称命题 2. ∀x∈M,p(x)　 3. 整体或全部 4. 存在一个　 至少有一个　 ∃　 特称命题 5. ∃x0 ∈M,p(x0 )　 6. 个别或一部分 预习自测 1. B　 ①④是特称命题;②③是全称命题. 2. D　 A、B、C 中的量词都是全称量词,D 中的量词是存在量词, 故选 D. 3. C　 C 项中不含全称量词,不是全称命题. 4. A　 选项 A 中命题为“ 所有的圆都有内接四边形”,是全称 命题. 5. ( - ∞ ,3]　 a < x 在 x∈(3, + ∞ )恒成立,令 g(x) = x,则 a < g(x) min,∵ g(x) min > g(3) = 3,∴ a≤3. 互动探究·攻重难 　 　 典例试做 1:(1)中含有全称量词“都”,所以是全称命题. (2)中含有存在量词“至少有一个”