3.2.1 一元二次不等式及其解法（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修5）

现行旧教材·高中新课程学习指导 　 　 典例试做 4:∵ 1 1 + x - (1 - x) = x 2 1 + x ,x2 ≥0. ①当 x = 0 时, x 2 1 + x = 0,∴ 1 1 + x = 1 - x. ②当 1 + x < 0,即 x < - 1 时, x2 1 + x < 0,∴ 1 1 + x < 1 - x. ③当 1 + x > 0 且 x≠0,即 - 1 < x < 0 或 x > 0 时, x2 1 + x > 0,∴ 1 1 + x > 1 - x. 　 　 典例试做 5:设该单位职工有 n 人(n∈N∗ ),全票价为 x 元,坐甲车 需花 y1 元,坐乙车需花 y2 元, 则 y1 = x + 3 4 x·(n - 1) = 1 4 x + 3 4 xn,y2 = 4 5 xn,y1 - y2 = 1 4 x + 3 4 xn - 4 5 xn = 1 4 x - 1 20 xn = 1 4 x(1 - n 5 ). 当 n = 5 时,y1 = y2 ;当 n > 5 时,y1 < y2 ;当 n < 5 时,y1 > y2 . 因此,当此单位去的人数为 5 人时,两车队收费相同;多于 5 人时, 选甲车队更优惠;少于 5 人时,选乙车队更优惠. 课堂达标验收 1. A　 　 特殊值法. 令 x = 2,y = - 1,则 x - 1 = 2 - 1 < 1 - ( - 1) = 1 - y, 故 A 不正确. 2. C　 ∵ a > b > c 且 a + b + c = 0, ∴ a > 0,c < 0, ∵ b > c,a > 0, ∴ ab > ac,故选 C. 3. ( - π 6 ,π)　 由题设得 0 < 2α < π,0≤ β 3 ≤ π 6 , 所以 - π 6 ≤ - β 3 ≤0, 所以 - π 6 < 2α - β 3 < π. 4. > 　 ∵ a　 - b b a = a2 + b2 , a　 - a b b = ab - ( - ab) = 2ab, ∴ a　 - b b a - a　 - a b b = a2 + b2 - 2ab = (a - b)2 . ∵ a≠b,∴ (a - b)2 > 0, ∴ a　 - b b a > a　 - a b b . 3. 2　 一元二次不等式及其解法 第 1 课时　 一元二次不等式及其解法 新知导学 　 　 1. (1)一个　 2 2. (1)成立　 值　 所有解　 解集　 (2)函数值　 自变量 x (3){x | x < x1 或 x > x2 }　 {x | x1 < x < x2 }　 ⌀　 ⌀ 预习自测 1. (1) × 　 当 m = 0 时,是一元一次不等式;当 m≠0 时,它是一元二次不 等式. (2) × 　 若方程 ax2 + bx + c = 0(a < 0)没有实根. 则不等式 ax2 + bx + c > 0 的解集为⌀. (3) × 　 当 a = b = 0,c≤0 时,不等式 ax2 + bx + c≤0 也在 R 上恒成立. (4) × 　 因为 a > 0,所以不等式 ax2 + 1 > 0 恒成立,即原不等式的解集 为 R. 2. {x | x≥3 或 x < - 4}　 要使函数有意义,则满足 x2 + x - 12≥0,x≥3 或 x≤ - 4. 故解集为{x | x≥3 或 x≤ - 4}. 3. R　 ∵ Δ = ( - 2)2 - 4 × 3 × 1 < 0,故解集为 R. 4. {x | - 1≤x≤1}　 令 x2 - 1 = 0,其两根分别为 - 1,1,所以 x2 ≤1 的解 集为{x | - 1≤x≤1}. 5. ( - 2,3)　 原不等式可变形为(x - 3)(x + 2) < 0, 所以 - 2 < x < 3. 互动探究解疑 　 　 典例试做 1:(1)∵ Δ = ( - 3)2 - 4 × 5 = 9 - 20 < 0, ∴ x2 - 3x + 5 > 0 的解集为 R. (2)原不等式可化为 6x2 + x - 2≤0, ∵ Δ = 12 - 4 × 6 × ( - 2) = 49 > 0, ∴ 方程 6x2 + x - 2 = 0 有两个不同实根,分别是 - 2 3 , 1 2 ,∴ 原不等 式的解集为{x | - 2 3 ≤x≤ 1 2 }. (3)原不等式可化为 4x2 - 4x + 1≤0,即(2x - 1)2 ≤0. ∴ 原不等式的解集是{x | x = 1 2 }. (4)∵ Δ = ( - 4)2 - 4 × 2 × 7 = - 40 < 0, ∴ 不等式 2x2 - 4x + 7 < 0 的解集为⌀. 　 　 跟踪练习 1:(1