7.1.2 复数的几何意义-2020-2021学年高一数学同步教学课件（人教A版2019必修第二册）

第7章 复数 7.1.2 复数的几何意义 复平面 1 实数系的分类 如图，点Z的横坐标是 ，纵坐标是 ，复数 可以用点 表示.这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， 轴叫做实轴， 轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 因为任何一个复数 都可以用一个有序实数对 唯一确定，并且任意给一个复数也可以唯一确定一个有序数对，所以复数 与有序数对 是一 一对应的，而有序数对 与平面直角坐标系中的点是一 一对应的，所以复数与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一 一对应的关系. 复平面 1 高阶理解笔记 复数 在复平面内对应点的坐标为 ，而不是 ，也就是说，复平面内虚轴上的单位长度是1，而不是 . 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，象限内的点都表示非纯虚数.反之，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上，表示非纯虚数的点都在象限内. 例如，复平面内原点(0,0)表示实数0，实轴上的点(2,0)表示实数2，虚轴上的点(0,-1)表示纯虚数 ，点(-2,3)表示复数 等. 复数的几何意义 2 复数的几何意义——与点对应 由上可知，每个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数与它对应.复数集 中的数与复平面内的点建立了一 一对应的关系，即 1 (1) 复数的实质是有序数对； 复数 复平面内的点 一 一对应 这是复数的一种几何意义. (2) 复数 中的 ，书写时应小写；复平面内点 中的 ，书写时要大写. 复数的几何意义 2 复数的几何意义——与向量对应 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序数对和复数又是一 一对应的. 这样我们就可以用平面向量来表示复数. 2 数0与零向量对应),即复数 平面向量,这是复数的另一种几何意义. 一 一对应 如图，设复平面内的点 表示复数 ，连接 ，显然向量 由点 唯一确定；反过来，点 也可以由向量 唯一确定，因此，复数集 中的数与复平面内以原点为起点的向