2020-2021学年九年级数学苏科版上册1.3一元二次方程的根与系数的关系学案

苏科版九年级数学上1.3一元二次方程的根与系数的关系学案 班级_____姓名 学号_______ 教学目标： 1.探索一元二次方程的根与系数的关系. 2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题. 重点难点：探索一元二次方程的根与系数的关系 教学难点：利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题 教学过程： 一、情境创设 解下列方程,你能发现一元二次方程的两根x1，x2与系数a，b，c有什么关系？ 一元二次方程 两根 关系 x1 x2 x2+3x－4=0 x2－5x+6=0 x2－3x=0 x2-3x+2=0 x2+5x+6=0 2x2+3x+1=0 二．新知探索 如果一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为x1、x2 ( b2－4ac≥0 ).那么x1+x2、 x1x2与系数a，b，c 有何关系？请你证明。 归纳：对于关于x的一元二次方程（），如果，是方程的两个根，则有x1+x2= ，x1x2= 。 三、典例评析 例1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积。 （1）； （2）； （3）； （4）。 例2：已知方程的一个根是2，求另一个根和k的值。 例3：已知、是方程两个根，求下列代数式的值： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 例4 设x1，x2是方程 x2 －2(k － 1)x + k2 =0 的两个实数根，且4，求k的值. 四、课堂巩固 1、设x1，x2为方程x2－4x+1=0的两个根，则： (1) ， (2) ，(3) ， (4) . 2、已知方程的一个根是，求另一个根和c的值。 3．求下列关于方程的两根的和与两根的积 （1） （2） （3） （4） 4．已知关于x的方程． （1）当k为何值时，方程有实数根； （2）当k=—1时，求：①，②，③的值． 五、课堂小结 1 $$