7.1.1 数系的扩充和复数的概念-2020-2021学年高一数学同步教学课件（人教A版2019必修第二册）

第7章 复数 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 实数系 1 实数系的分类 小学的时候我们先学了自然数；为了衡量一个苹果分给几个小朋友的问题，引入了分数；初中时引入了负数；紧接着为了衡量边长为1的正方形的对角线的长度，引入了无理数；一步步地将数系扩充到实数系… 实数系 1 实数的性质 实数对四则运算是封闭的，即两个实数进行四则运算的结果仍然是实数； 加法与乘法满足交换律、结合律，乘法对加法满足分配律； 实数和数轴上的点可以建立一 一对应的关系. 实数的概念 2 复数的引入 为了解决这样的方程在实数系中无解的问题，设想引入一个新，使得 是方程 的解，即使得 ，并且 可以与实数进行四则运算，且原有的加法与乘法的运算律仍然成立. 1 所以实数系 经过扩容后得到的新数集是 (1) ，但并没有 ； (2) 这里只提加法与乘法运算，并没有提减法与除法，并不是复数的运算 对减法和除法不成立，而是为了后面讲复数的四则运算时，分别把减 法和除法定义为加法和乘法的逆运算. 复数的概念 2 2 【1】复数：形如 的数叫做复数，其中 叫做虚数单位 复数的概念 【2】复数集：全体复数构成的集合 叫做复数集，通 常用大写字母 表示 【3】实部和虚部：复数通常用字母 表示，即 .以后不 作特殊说明时，复数 都有 ，其中的 与 分别叫 做复数的实部与虚部. 3 复数相等 在复数集 中任取两个数 ，我们规定：与 相等，当且仅当 且 . 复数的概念 2 设复数 时，一定要有 ，否则不能说实部为 ，虚部为 ； 虚部是复数代数形式中 的实数系数，不含 ，不能说虚部为 . 复数不能比较大小，若两个复数可以比较大小，则这两个复数必定都是实数； 复数的分类 3 对于复数 ，当且仅当 时，它是实数；当且仅当 时，它是实数0；当 时，它叫做虚数；当 且 时，它叫做纯虚数. 复数 ，可以分类如下： 纯虚数集 复数集 虚数集 实数集 若复数 的实部与虚部互为相反数，则 的值是多少？ 题① ——复数的基本概念 【解】复数 的实部为2， 虚部为 根据题意