专题2.1 一元二次方程（知识讲解）-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题2.1 一元二次方程（知识讲解） 【学习目标】 1． 理解一元二次方程的概念 ，准确找出一元二次方程各项的系数； 2． 会把一元二次方程化为一般形式； 3． 理解一元二次方程根的意义； 4． 掌握一元二次方程的根一些重要结论。 【要点梳理】 1．一元二次方程的概念： 　　通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 要点诠释： 识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可. 2．一元二次方程的一般形式： 　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 要点诠释： 　　(1)只有当时，方程才是一元二次方程； 　　(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号. 3.一元二次方程的解： 　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 4.一元二次方程根的重要结论 （1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0. （2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0. （3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0. 【典型例题】 类型一、关于一元二次方程的判定 1．已知关于的方程． （1）当为何值时是一元一次方程？ （2）当为何值时是一元二次方程？ 【答案】（1）-2或1或0 （2）2 【分析】 （1）根据一元一次方程的定义，可得答案． （2）根据一元二次方程的定义求解，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 解：（1）由题意，得当时，， 当且时，； 当时，． ∴当或或时，是一元一次方程． （2）由题意，得，且，解得， ∴当时，是一元二次方程． 【点拨】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是