全国百强名校【领军考试】2020-2021学年上学期1月高二联考文数试题

高二文数答案 第 1 页 共 8 页 2020—2021 学年上学期全国百强名校 “领军考试”高二数学（文科）答案与解析 1．【答案】C 【命题意图】考查不等式知识及不等式性质的应用；考查逻辑推理和运算求解能力. 【解析】因为 0a b  ，则 3 30a b  与 1 1 0 a b   成立，即 3 3a b 正确， 1 1 a b  错误；而 | |a 与| |b 的 大小不定, 2a 与 2b 的大小也不定.故选 C.(另解:取特殊值法,由于 0a b  ,不妨取 2, 1a b   ,则 | 2 | |1|  , 2 2( 2) 1  , 1 1 2 1   , 3 3( 2) 1  ,故知 A,B,D 均错,C 对.) 2．【答案】B 【命题意图】考查数列的概念，等比数列的通项公式；考查数学建模和运算求解能力. 【解析】由等比数列 { }na 的前四项分别为 2 , 2 , 2 2 , 4 ,知该数列是首项为 1 2a  ,公比为 2q  的等比数列,则通项 1 22 ( 2) 2 n n na    ,得 10 20 2 1024a   .故选 B. 3．【答案】D 【命题意图】考查全称量词与存在量词之间的准确用词，全称命题与特称命题的关系及其相互之间 的否定；考查逻辑推理、归纳概括及数学抽象能力. 【解析】对这类命题的否定要注意:全称命题 p 为“任意的 , ( )x M p x ”，其否定是特称命题 p 为 “存在一个 , ( )x M p x  ”；反之，特称命题 q 为“存在一个 , ( )x M q x ”，其否定是全称命题 q 为“任意的 , ( )x M q x  ”.命题“ 2[0, ), 2 2 sinxx x x      ”的否定是 “ 0 2 0 0 0[0, ), 2 2 sin xx x x      ”.故选 D. 4．【答案】C 【命题意图】考查抛物线方程及抛物线的简单几何性质，用点坐标代入方程求待定系数的值，将抛 物线方程化为标准方程后再求出焦点坐标；考查函数与方程的思想，逻辑推理与运算求解能力. 【解析】依题意，将点 ( 1,2) 的坐标代入抛物线方程 2y ax 中，得 22 ( 1)a   ，即 2a  ， 所以该抛物线的标准方程为 2 1 2 x y ；设抛物线的焦点到其准线的距离为 p ，则有 1 2 2 p  ， 即 1 2 8 p  ；又因抛物线是开口向上的，知抛物线焦点 F 的坐标为 1 (0, ) 8 .故选 C. 5．【答案】A 【命题意图】考查数列的概念，等差数列的公差及等差数列的通项公式；考查数学建模、推理计算 能力. 【解析】由等差数列的通项公式得 2 1 6 1 3 5 15 a a d m a a d m          ，两式相减解得 4 12d  ，即 3d  .故选 A.(另解: 6 215 4 3 4m a a d m d       ,解得 3d  .) 高二文数答案 第 2 页 共 8 页 6．【答案】C 【命题意图】考查线性规划知识，作出约束条件的可行域所表示的平面图形并求出其面积；考查数 形结合思想，检验精准作图、逻辑思维和运算求解能力. 【解析】设直线 1l 的方程为 2 4 0x y   , 2l 的方程为 2 6 0x y   , 3l 的方程为 6 0x   ；又设 1l 与 2l 的交点为 A , 1l 与 3l 的交点为 B , 2l 与 3l 的交点为 C .作出约束条件的可行域，易知可行域是由上述 三条直线 1 2 3, ,l l l 所围成的 ABC 区域(含边界),可求得点 5 (1, ) 2 A , (6,5)B , (6,0)C ；则 | | 5BC  ,点 A到 BC 边距离 6 1 5d    ,得 1 | | 2 S BC d 1 25 5 5 2 2     .故选 C. 7．【答案】D 【命题意图】考查函数的定义域，对函数求导，利用导数求函数的单调区间；考查基本知识与基本 技能，逻辑思维与运算求解能力. 【解析】因 ( ) ln 3 2 x f x x   的定义域为 (0, ) ，又 1 1 2 ( ) 2 2 x f x x x      ；由 0,x  且 2 ( ) 0 2 x f x x     ，解得 0 2x  ，从而得函数 ( )f x 的递减区间是 (0,2) .故选 D. 8．【答案】A 【命题意图】考查求一元二次不等式的解，掌握一元二次不等式的解