全国百强名校【领军考试】2020-2021学年上学期1月高二联考理数试题

高二理数答案 第 1 页 共 10 页 2020—2021 学年上学期全国百强名校 “领军考试”高二数学（理科）答案与解析 1．【答案】A 【命题意图】考查命题的概念及判断命题的真假，考查推理论证、数学运算能力. 【解析】对于 A，由 lg lga b ，得a b ，知 A 正确；对于 B，由 2 2a b ，得a b  ，知 B 错误；对 于 C，当 0a b  时，则 a 与 b 均无意义，知 C 错误；对于 D，当 0a b  时，则 1 a 与 1 b 均无意义， 知 D 错误.故选 A. 2．【答案】D 【命题意图】考查数列的概念，数列的通项公式；考查观察归纳、数学建模和运算求解能力. 【解析】根据数列{ }na 的前四项分别为: 2 1 1 1 2a    , 2 2 2 2 2a    , 2 3 3 3 2a    , 2 4 4 4 2a    ,,由此观察归纳得 2 2na n n   可以是{ }na 的一个通项公式.故选 D. 3．【答案】B 【命题意图】考查空间直角坐标系中，关于平面 yOz 对称的两点之间的坐标关系，空间两点间的距 离公式；考查直观想象、逻辑思维与计算求解能力. 【解析】在空间直角坐标系内，过点 ( 2,2, 1)A  作平面 yOz 的垂线，垂足为 B ,则 B 点的横坐标为 0 ,纵、 竖坐标与 A 点相同，即 (0,2, 1)B  .又 (3,0, )C x ，则 2| | 9 4 ( 1)BC x     17 ，化简得 2( 1) 4x   ,解得 3x   或1.故选 B. 4．【答案】A 【命题意图】考查不等式知识，命题的真假判断与充分必要条件的判断；考查分类讨论思想，逻辑 推理与运算求解能力. 【解析】由命题 p： 2 1 m  ，解得 0 2m  ；由命题q：对 Rx  ， 22 2 1 0mx mx   ( Rm )恒成立，可知: 当 0m  时，对 Rx  有1 0 恒成立；当 0m  时，则有 2 0 4( 2 ) 0 m m m       ,解得 0 2m  ；由q 综合得 0 2m  .因 (0,2] [0,2] ,知 p 是q 的充分不必要条件.故选 A. 5．【答案】C 【命题意图】考查线性规划与不等式知识，理解约束条件的可行域所组成的不等式组的含义；考查 集合的思想，检验逻辑推理和运算求解能力. 【解析】由点 ( 3, )a a S  ,知点 ( 3, )a a 的坐标满足约束条件所组成的不等式组,代入坐标得 3 2 4 0 3 2 6 0 3 6 0 a a a a a              ,即有 7 1 3 a a a      ,解得1 3a  ,故 a 的取值范围是 [1,3].故选 C. 高二理数答案 第 2 页 共 10 页 6．【答案】D 【命题意图】考查空间向量及其数量积的坐标运算，利用直线的方向向量与平面的法向量之间的关 系，判断直线与平面的位置关系；考查数形结合的思想，直观想象、逻辑推理和运算求解能力. 【解析】因为 3 6 ( 1) 2 2 10 0s n            ,则 s n   ，从而知 l//a 或 l  . 7．【答案】C 【命题意图】考查分式不等式与高次整式不等式的解,利用解一元高次不等式的数轴标根法(穿针引 线法)原理,可确定分子中的二次三项式的零点，再由韦达定理求解；考查数形结合(数轴标根)、灵 活运用、逻辑思维和运算求解能力. 【解析】由题意知，原不等式的解等价于 2( 1)( ) ( 2)( 1)( 1) 0x x ax b x x x        且 1x   的解，从而 知方程 2 0x ax b   的两个根为 2 和 1，由韦达定理得 2 1 a    ， 2 1 b   ，即得 1, 2a b   ,所以 3 5a b  .故选 C. 8．【答案】D 【命题意图】考查对正弦定理,三角恒等变换及余弦定理的掌握和应用,考查数形结合、化归与转化 思想，检验逻辑推理、直观想象与运算求解能力. 【解析】由正弦定理及 sin cos 0b A a B  ,得 2Rsin sin 2Rsin cos 0B A A B  ,又 sin 0A  ；于是 得 sin cos 0B B  ,即 tan 1B   ,且 (0, )B  ,可得 3 4 B   .则由余弦定理得 2 2 32 ( 2) 2