21.4无理方程（作业）-【上好课】2020-2021学年八年级数学下册同步备课系列（沪教版）

21.4无理方程（作业） 一、单选题 1．（2020·上海浦东新区·八年级月考）下列方程中有实数解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出判别式即可判断A；根据算术平方根是一个非负数即可判断B；求出方程的解，代入x-3进行检验，即可判断C；解方程可得x=0，进行检验，即可判断D． 【详解】解：A、x2+3x+4=0，△=32-4×1×4=-7＜0，即此方程无实数解，故本选项错误； B、可得-1，∵算术平方根是一个非负数，∴此方程无实数解，故本选项错误； C、，方程两边都乘（x-3）得：x=3，∵x=3代入x-3=0， ∴x=3是原方程的增根，即原方程无解，故本选项错误； D、，x=x2，解得x1=0，x2=1（是增根，舍去），故本选项正确；故选：D． 【点睛】本题考查了解无理方程，解分式方程，二元一次方程的解，根的判别式等知识点的应用． 2．（2020·上海嘉定区·八年级期末）下列方程中，有实数根的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用乘方的意义可对A进行判断；通过解无理方程可对B、C进行判断；通过解分式方程可对D进行判断． 【详解】解：A、x4≥0，x4+1＞0，方程x4+1=0没有实数解； B、，任何数的算术平方根是非负数，故原方程没有实数解； C、两边平方得x+2=x2，解得x1=-1，x2=2，经检验，原方程的解为x=-1； D、去分母得x=1，经检验x=1是原方程的增根，故原方程没有实数解，故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法． 用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根． 3．（2020·上海徐汇区·八年级期末）下列方程中，有实数解的是（ ）． A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【分析】利用乘方的意义可对A进行判断；通过解无理方程可对B进行判断；利用二次根式的性质可对C进行判断；通过解分式方程可对D进行判断． 【详解】A、，，方程没有实数解； B、两边平方得，解得，经检验为原方程的解； C、，则没有实数解； D、去分母得，经检验原方程无解．故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法． 用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根． 4．（2018·上海金山区·八年级期中）下列方程中，无理方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无理方程的定义求解即可，根号内含有未知数的方程为无理方程． 【详解】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意； B、是分式方程，故B不符合题意； C、是无理方程，故C符合题意； D、是一元一次方程，故D不符合题意；故选：C． 【点睛】本题考查无理方程，熟练掌握无理方程的定义是解题关键． 5．（2018·上海崇明区·八年级期中）下列四个方程中，有一个根是的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入四个方程进行检验即可． 【详解】A、由分式方程的分母不能为0可得，则不是原分式方程的根，此项不符题意 B、将代入得：，经检验，是原方程的根，此项符合题意 C、当时，无意义，则不是原方程的根，此项不符题意 D、当时，无意义，则不是原方程的根，此项不符题意 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程与无理方程的根的定义，掌握方程的根的定义是解题关键． 6．（2018·上海松江区·八年级期中）下列关于的方程中，有实数根的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解每个方程，求出相应的x的值，再进行检验即可. 【详解】A. ，， 平方得：x+2=x-2，2=-2，此方程无解，故本选项不符合题意； B. ，，，此方程有解，故本选项符合题意； C. ，方程两边都乘以x-1得：x=1， 检验：当x=1时，x-1=0，∴此方程无解，故本选项不符合题意； D. ，，∵算术平方根的结果是非负数， ∴此方程无解，故本选项不符合题意，故选：B. 【点睛】此题考查分式方程的解，高次方程及无理方程，正确解方程是解题的关键. 二、填空题 7．（2020·上海市南汇第四中学八年级月考）如果方程有实数解，那么的取值范围是________________________． 【答案】：k≤1 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于k的不等式求解即可． 【详解】∵，∴，∵，∴， ∴k≤1．故答案为：k≤1． 【点睛】本题考查了无理方程，根据二次根式有意义的条件列出关于k的不等式是解答本题的