21.3可化为一元二次方程的分式方程（作业）-【上好课】2020-2021学年八年级数学下册同步备课系列（沪教版）

21.3可化为一元二次方程的分式方程（作业） 一、单选题 1．（2020·上海市南汇第四中学八年级月考）用换元法解方程时，若设，则原方程可以化为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把换为y即可． 【详解】设，∴可化为．故选B． 【点睛】此题考查利用换元法，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理． 2．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）下列方程中哪些是可以化为一元二次方程的分式方程（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式方程的定义进行判断即可； 【详解】解：选项A中，转化为，不符合题意，故选项A错误； 选项B中，转化为，不符合题意，故选项A错误； 选项C中，转化为：，不符合题意，故选项C错误； 选项D中，转化为：，符合题意，故选项D正确；故选D. 【点睛】本题考查了分式方程的定义，掌握分式方程的定义是解题的关键. 3．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）方程的实数根为（ ） A．1和2 B．1 C．2 D．无实数根 【答案】B 【分析】把分式方程转化为整式方程求解后验根即可； 【详解】解：原式可变换为：，解得：x1=1，x2=2（增根，舍去）， ∴实数根为1，故选B. 【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程是解题的关键. 4．（2019·上海八年级单元测试）若两个分式与的和等于它们的积,则实数x的值为（ ） A．-6 B．6 C．- D． 【答案】A 【分析】首先根据题意列出方程，然后解方程即可． 【详解】依题意，有=×，方程两边同乘以（x-3）（x+3）， 得x（x+3）+6（x-3）=6x，整理，得x2+3x-18=0，解得x=3或x=-6． 经检验：x=-6是原方程的解．故选A． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解法．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 5．（2019·上海八年级单元测试）方程的解是（ ） A．±1 B．1 C．-1 D．无解 【答案】D 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解. 【详解】去分母得，y-1+y+1-y-1=0，解得，y=1， 经检验，y=1是分式方程的增根，所以，原方程无解.故选D. 【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 二、填空题 6．（2020·上海杨浦区·八年级期末）已知方程，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是__________． 【答案】 【分析】由设出的，将方程左边前两项代换后，得到关于的方程，去分母整理即可得到结果． 【详解】解：设， 方程变形为， 整理得：．故答案为：． 【点睛】此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根． 7．（2020·上海嘉定区·八年级期末）用换元法解方程，若设，那么所得到的关于的整式方程为________． 【答案】 【分析】根据方程特点，设，则原方程可化为，再去分母化为整式方程即得答案． 【详解】解：设，则原方程可化为，去分母，得， 即．故答案为：． 【点睛】本题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较常见的一种方法，熟练掌握该方法是关键． 8．（2020·上海徐汇区·八年级期末）用换元法解方程时，如果设时，那么得到关于的整式方程为___________． 【答案】 【分析】由，则，然后将它们整体代入、再化成整式方程即可． 【详解】解：由，则，则原方程可化为，即． 故答案为． 【点睛】本题考查了将分式方化为整式方程和换元法，其中掌握将分式方化为整式方程的方法是解答本题的关键． 9．（2020·上海金山区·八年级月考）方程的根是_______________ 【答案】 【分析】先去分母，转化成整式方程后解方程，最后再检验增根即可． 【详解】解：，两边同时乘（x-2），得 解得=2或 经检验=2为增根（舍去）故本题答案为 【点睛】本题考查了解分式方程的知识点，需要注意的是解完方程后需要检验增根． 10．（2020·上海市南汇第四中学八年级月考）方程的根是____________________． 【答案】x1=-1，x2=3 【分析】两边都乘以x(2x+3)，化为整式方程求解，然后验根即可． 【详解】两边都乘以x(2x+3)，得2x+3