6.4.4 正弦定理、余弦定理应用举例-2020-2021学年高一数学同步教学课件（人教A版2019必修第二册）

第6章 平面向量及其应用 6.4.4 正弦定理、余弦定理应用举例 铅 垂 线 视线 视线 水平线 仰角 俯角 北 东 ° 北 东 ° ° 测量距离问题 1 知识概要 解三角形的知识在测量、航海、几何、物理学中都有非常广泛的应用，如果我们抽去每个应用题中与生活生产实际联系的外壳， 就暴露出解三角形的问题的本质，这就要求我们要提高分析问题和解决问题的能力以及化实际问题为抽象的数学问题的技巧和能力. 在测量上，我们根据测量需要，适当确定的线段叫做基线，一般来说，基线越长，测量的精确度就越高. 在与实际结合的应用题中常常会出现一些测量专有概念，需要我们掌握，以下是常见的几个概念： 测量距离问题 1 铅垂平面 【定义】：与地面垂直的平面 【图示】：见右图 坡角 【定义】：坡面与水平面的夹角 【图示】：见右图 为坡角 坡度(坡比) 【定义】：坡面铅垂高度与水平宽度之比 【图示】：见右图 坡比 测量距离问题 1 仰角和俯角 【仰角】：目标视线在水平线上方与水平线的夹角 【俯角】：目标视线在水平线下方与水平线的夹角 方位角 【定义】：从某点的正北方向起，按顺时针方向 旋转到目标方向线所成的最小正角 铅 垂 线 方向角 【定义】：正北或正南方向线与 目标方向线所成的锐角 视线 视线 水平线 仰角 俯角 北 东 ° 北 东 ° ° 北偏东40° 南偏西60° 测量距离问题 1 题型【1】 ——不相通的两点间的距离 【解法】：先选定适当的位置C，用测角器测出∠ACB即的大小，再分别测出 AC，BC的长度，则可求出AB之间的距离，即 测量距离问题 1 题型【2】 ——可到达点与不可到达点之间的距离 【解法】：选定一点C，测出AC的长度，角A和角C的大小，从而算出 角B的大小，所以 测量距离问题 1 题型【3】 ——两个不可到达点之间的距离 【解法】选定两点测得， 在ΔADC中， 在ΔBDC中， 在ΔABC中， 测量高度问题 2 题型【1】 ——底部可达 【解法】：测出的长度，角C的大小，解直角三角形，得 测量高度问题 2 题型【2】 ——底部不可达(B与C，D共线) 【解法】：测得CD及角，∠ADC的度