贵州省凯里市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题

凯里一中2020~2021学年度第一学期期末考试 高二数学试卷(文科) 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若 ，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 2. 若a,b为实数，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 3. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 4. 以下哪个条件能判断直线l与平面 垂直（ ） A. 直线l与平面 内无数条直线垂直 B. 直线l与平面 内两条平行直线垂直 C. 直线l与平面 内两条直线垂直 D. 直线1与平面 内两条相交直线垂直 【答案】D 5. 吃开河鱼，是北京人迎接春天仪式.开河鱼又叫“活人参”，随着冰雪的消融，这个时间打捞上来的鱼，肉质极为鲜美滑嫩，并且营养价值极高.从河里打捞上来的 条开河鱼的重量（单位：千克）分别为 、 、 、 、 、 .则这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 已知 为锐角，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 若直线 与圆 相切，则实数b的值为（ ） A. 或1 B. 或3 C. 0或2 D. 或1 【答案】B 8. 已知函数 的零点在区间 上，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9. 已知双曲线 的右焦点为 ，过点 作双曲线 的两条渐近线的垂线，垂足分别为 ，若 ，则双曲线 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 10. 运行如图所示程序框图，则输出S的值为（ ） A. 105 B. 110 C. 115 D. 120 【答案】B 11. 如图，已知椭圆 的左､右焦点分别为 ， 为椭圆 上一点， ，直线 与 轴交于点 ，若 ，则椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 12. 已知数列 的前 项和为 ， ， ， ，则 （ ） A. 62 B. 63 C. 64 D. 65 【答案】D 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若抛物线 与椭圆 有一个相同的焦点，则正数a的值为________. 【答案】4 14. 对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据 EMBED Equation.DSMT4 ，其回归直线方程是 ，且 ， ，则实数 的值是___________. 【答案】 15. 若双曲线 的虚轴长为 ，则实数 的值为__________. 【答案】 或1 16. 已知曲线 ，过点 的直线 与曲线 相切于点 ，则点 的横坐标为______________. 【答案】0或 或 三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （1）求角C； （2）若 的面积为 ， 求a、b的值． 【答案】（1） ；（2） ， 或 ， ． 18. 已知关于x的一元二次方程 ． （1）当 时，若b从0，1，2，3，4，5六个数中任取一个数，求上述方程没有实数根的概率； （2）当 时，若a是从区间 任取一个数，求上述方程有实数根的概率． 【答案】（1） ；（2） ． 19. 如图，在四棱锥 中， ， ， ， ， ， . （1）求证： 平面 ； （2）求点 到平面 的距离. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 20. 已知椭圆 的长轴长为 ，短轴长为2. （1）求椭圆C焦点坐标； （2）直线 与椭圆C相交于A､B两点，点F为椭圆C的左焦点，若 为锐角，求实数m的取值范围. 【答案】（1） ；（2） 21. 已知函数 . （1）讨论函数 的单调性； （2）若 恒成立，求实数 值. 【答案】（1）答案见解析；（2） 的值为1. 22. 在平面直角坐标系 中，直线l的参数方程为 （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ． （1）求直线l和曲线C的直角坐标方程； （2）若点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值． 【答案】（1） ， ；（2） ． 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布