广西玉林市第十一中学2019-2020学年高二数学（文）期末试题

2020年秋季期高二期末模拟考试 数学(文科) 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“ ，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 2. 函数 的图象在 处的切线的斜率是（ ） A. B. 2 C. D. e 【答案】A 3. 双曲线 的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4. 椭圆 的短轴长是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 5. 抛物线 的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 执行下面的程序框图，若输入的 ，则输出的 的值为（ ） A. 7 B. -17 C. 31 D. -65 【答案】C 7. 某校选取20人参加网络安全知识竞赛(总分100分)，对这20人的成绩x和人数y进行统计分析，得下表数据： x y 1 5 9 3 2 若 ，记为优秀.现从成绩优秀学生中随机抽取2人，则恰有1人成绩落在 内的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 已知函数 在 上不单调，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 甲，乙两位同学最近5次的数学测试成绩的茎叶图如图所示，分别用x和y表示甲､乙两位同学数学测试成绩的平均分，则（ ） A. B. C. D. x和y的大小与a有关 【答案】A 10. 已知命题 若直线 与抛物线 有且仅有一个公共点，则直线 与抛物线 相切，命题 若 ，则方程 表示椭圆.下列命题是真命题是 A. B. C. D. 【答案】B 11. 已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ，定点 ，点 是椭圆 上的动点，则 的最大值是（ ） A. 7 B. 10 C. 17 D. 19 【答案】C 12. 若关于x的不等式 的解集包含区间 ，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上. 13. 某校高一年级有800人，一次数学测试后，随机抽取了100份试卷，其中及格人数为70，则此次数学测试高一年级及格的人数大约是___________. 【答案】560 14. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，点 在双曲线 的左支上，且 ，则 __________． 【答案】 15. 在区间 上随机取一个数 ，则 的概率为_______． 【答案】 16. 已知抛物线 ： 的焦点为 ，过点 的直线 与抛物线 在第一象限交于点 ，与抛物线 的准线交于点 ，过点 作抛物线 的准线的垂线，垂足为 .若 ， ，则抛物线 的标准方程是______. 【答案】 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 某健康社团为调查居民的运动情况，统计了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：小时）并根据统计数据分为 六个小组（所调查的居民平均每天运动时长均在 内），得到的频率分布直方图如图所示. （1）求出图中 的值，并估计这 名居民平均每天运动时长的平均值及中位数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）； （2）为了分析出该小区居民平均每天的运动量与职业、年龄等的关系，该社团按小组用分层抽样的方法抽出20名居民进一步调查，试问在 时间段内应抽出多少人？ 【答案】（1） ，平均值为2.4，中位数2.4 （2）4人 18. 已知 函数 在 上单调递减， 关于 的方程 的两根都大于1. （1）当 时， 是真命题，求 的取值范围； （2）若 为真命题是 为真命题的充分不必要条件，求 的取值范围. 【答案】（1）（5,6）；（2） . 19. 已知抛物线 ： 的焦点为 ，且抛物线 与直线 的一个交点是 . （1）求抛物线 的方程； （2）若直线 ： 与抛物线 交于 ， 两点，且 （ 为坐标原点），求 . 【答案】（1） ； （2） . 20. 某校针对校食堂饭菜质量开展问卷调查，提供满意与不满意两种回答，调查结果如下表（单位：人）： 学生 高一 高二 高三 满意 500 600 800 不满意 300 200 400 （1）求从所有参与调查的人中任选1人是高三学生的概率； （2）从参与调查的高三学生中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求这两人对校食堂饭菜质量都满意的概率. 【答案】（1） ；（2） 21. 已知函数 （1）若曲线 存在与y轴垂直的切线，求m的取值范围； （2）若函数 是奇函数，求 的极值. 【