寒假作业（5）三角函数-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第一册（原卷+解析）

新教材数学必修一寒假作业5：三角函数（教师版） 班级： 姓名： 一、单选题： 1．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位 答案：A 2. 已知角的终边经过点，则函数的值等于 (　　) A． B． C． D． 答案：A 3．若，且角的终边与角的终边垂直，则 （ ） A． B． C． D． 答案：D 4.若，则（ ） A. B. C. D. 答案：C 5．已知为第二象限角，则的值是 （ ） A． B． C． D． 答案：C 6．已知，则 （ ） A． B． C． D． 答案：D 7. 设，则“，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 答案：A 8.定义在上的函数满足：，又当时，，则（ ） A.2020 B. C. D. 答案：C 二、多选题： 9.以下式子符号为正号的有( ) A.tan485°sin（－447°） B. sincostan C. D. 答案：ACD 10.关于函数，如下四个命题中为真命题的是（ ） A. 的图像关于轴对称 B. 的图像关于原点对称 C. 的图像关于直线对称 D. 的最小值为2 答案：BC 11. 给出下列四个命题，其中正确的命题有（ ） 的符号为正； 函数的定义域为； 若，则或； . 答案：BD 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A.函数的最小正周期为 B. 函数在上有2个零点 C.当时,函数取得最大值 D.为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有点的 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） 答案：BCD 三、填空题： 13.已知为第三象限角，且，则的值为 . 答案： 14．已知α∈(0，)，且满足 ＝2，则tanα 的值是 ． 答案：3 15．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为__________平方米． 答案：120 16．已知函数的最大值为2．若函数在区间[0，7]上至少取得两次最大值，则的最小整数值为 . 答案：2 四、解答题： 17．设实数满足，其中为常数． （1）当时，求的数值； （2）求值：（用含的式子表示）． 答案：（1）（2） 18.(1) 已知，求的值； (2) 已知，且为第四象限角，求的值. 答案：（1）由得， 显然，否则矛盾， 所以. 所以 （2）由平方得， 所以，所以， 因为为第四象限，，所以. 19.已知函数，且. (1)若函数的图象经过点，且，求的值; (2)在(1)的条件下，若函数，当时，函数的值域为，求，的值. 答案：(1) ；(2) 20.已知是定义在R 上的奇函数，当时， (1) 求的解析式; (2) 求不等式的解集. 答案：(1)当时，，所以 因为是奇函数，所以， 又因为是定义在R 上的奇函数，所以， 所以. (2)因为当时，，所以在上递增， 当时，所以在上递增， 所以在上递增， 因为，所以由可得， 所以不等式的解集为. 21．已知函数f(x)＝x|x－a|为R上的奇函数． （1）求实数a的值； （2）若不等式f(sin2x)＋f(t－2cosx)≥0对任意x∈[，]恒成立，求实数t的最小值． 答案：（1）因为函数f(x)＝x|x－a|为R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x) 对任意x∈R成立， 即(－x)·|－x－a|＝－x·|x－a|对任意x∈R成立，所以|－x－a|＝|x－a|，所以a＝0． （2）由f(sin2x)＋f(t－2cosx)≥0得f(sin2x)≥－f(t－2cosx)， 因为函数f(x)为R上的奇函数， 所以f(sin2x)≥f(2cosx－t)． 由（1）得，f(x)＝x|x|＝是R上的单调增函数， 故sin2x≥2cosx－t对任意x∈[，]恒成立．所以t≥2cosx－sin2x对任意x∈