寒假作业（4）指数与对数及幂指对函数-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第一册（原卷+解析）

新教材数学必修一寒假作业4：指数与对数及幂指对函数（教师版） 班级： 姓名： 一、单选题： 1. 已知，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 答案：C 2.若，，则等于（ ） A. B. C. D. 答案：C 3.若实数a=0.20.3，b=log0.30.2，c=log0.32，则（ ） A. c<b<a B. c<a<b C. a<b<c D.b<a<c 答案：B 4.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则 （ ） A． B． C． D． 答案：D 5．已知函数则（ ） A．3 B．1 C． D． 答案：C． 6．已知的值域为，当正数，满足时，则的最小值为（ ） A． B．5 C． D．9 答案：A． 7．已知min表示实数中的较小数，若函数，当时，有，则的值为（ ） A．6 B．8 C．9 D．16 答案：B 8.“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉.声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强与标准声调（约为，单位：）之比的常用对数称作声强的声强级，记作（贝尔），即，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音响度（分贝）与喷出的泉水高度（dm）满足关系式，现知同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50dm，若同学大喝一声的声强大约相当于10个同学同时大喝一声的声强，则同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（ ）dm. A.5 B.10lg50 C.45 D.10lg5 答案：C 二、多选题： 9．设a∈R，n，m∈N*，且n≥2，则下列等式中一定正确的是 ( ) A．am·an＝am＋n B．(an)m＝am＋n C．＝a D．()n＝a 答案：AD 10.下列计算正确的是 （ ） A． B． C． D．已知，则 答案：BC 11.下列命题中正确的是 （ ） A． B． C． D． 答案：ABC 12. 已知函数，则下列为真命题的是（ ） A.当时，值域为 B.存在，使得为奇函数或偶函数 C.当时，的定义域不可能为 D.存在，使得在区间上为减函数 答案：AC 三、填空题： 13.计算= 答案： 14. ． 答案： 15．已知函数，则的值为_________． 答案： 16．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即ab＝Nb＝logaN．现已知a＝log26，3b＝36，则 ， ． （本题第一空2分，第二空3分） 答案：1， 四、解答题： 17.(1) (2) 答案： (1) 18．（1）计算：； （2）已知，试用，表示． 答案：（1）原式． （2）． 19.已知函数是奇函数，其中e是自然对数的底数. (1)求实数a的值； (2)判断函数的单调性，并给出证明； (3)若,求x的取值范围. 答案：（1）a=1（方法1：特殊值法要检验；方法2：定义法）；（2）增函数，（化简要到位）；（3）（0,10）（真数有意义） 20．已知函数，. （1）若，求函数的单调递减区间； （2）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （3）若函数的值域为，求实数的取值范围. 答案：（1）. （2）；（3） 21. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值及函数的值域； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 答案：（1）；； （2）. 分析：（1）根据解得，并检验时，满足题意，得出函数解析式，求解值域； （2）根据函数值域，将问题转化，故，利用换元法求解最值即可得解. 22. 若函数在定义域内存在实数满足，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数” . (1)若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”并说明理