寒假作业（2）不等式-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第一册（原卷+解析）

新教材数学必修一寒假作业2：不等式（教师版） 班级： 姓名： 一、单选题： 1.若＜＜0，则下列结论不正确的是(　　) A．a2＜b2 B．ab＜b2 C．a＋b＜0 D．|a|＋|b|＞|a＋b| 答案：D 2.已知不等式的解集为，则不等式解集为（ ） A． B．或 C． D． 答案：A 3. 已知关于不等式的解集为，则关于的不等式解集为（ ） A． B． C． D． 答案：A 4． x∈，使得ax2－2x＋1>0 成立，则实数a的取值范围为（ ） A．[－3,＋∞) B．(－3,＋∞) C．[1,＋∞) D．(1,＋∞) 答案：B 5.若，且，恒成立，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 答案：A 6.若正数a、b满足，设，则y的最大值是（ ） A.12 B. -12 C. 16 D. -16 答案：A 7. 已知实数，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 答案：B 8. 已知函数，则不等式解集是（ ） A. B. C. D. 答案：C. 二、多选题： 9.已知a,b,cR且0<a<b，则下列结论正确的是（ ） A.a2<b2 B.ab<b2 C. D.ac2<bc2 答案：AB 10. 给出下面四个推断其中正确的为（ ） A. 若，则 B. 若,则 C. 若则 D. 若，则 答案：AD 11．若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：BCD 12. 已知，，且，那么下列结论正确的有（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 答案：BD 三、填空题： 13．不等式的解集是 ． 答案：(－4，1) 14．设，为正数，若，当取值为__________时取最小值为________ 答案：，4 15．已知，那么的最小值为__________ 答案：10 16.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______. 答案：12 四、解答题： 17．解下列不等式： (1) 2x2－5x＋3＜0； (2)－3x2＋x＋4≤0． 答案： (1)(1，)．(2)(－∞，－1]∪[，＋∞)． 18．已知函数. （I）求函数的最小值； （II）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 答案：（I）当时，函数的最小值是7. （II）由（I）知，当时，的最小值是7，实数的取值范围是. 19．已知关于的不等式，其中. （1）当时，求不等式的解集； （2）当，试求不等式的解集. 答案：（1）不等式的解集为； （2）①当时，解集是 ；②当时，解集是；③当时，解集是 . 20. 已知二次函数的值域为，且不等式的解集为. （1）求的解析式； （2）若对于任意的，都有恒成立，求实数的取值范围. 答案：（1）；（2）. 21. 某小区为了扩大绿化面积，规划沿着围墙(足够长)边画出一块面积为100平方米的矩形区域修建花圃，规定的每条边长不超过20米.如图所示，要求矩形区域用来种花，且点，，，四点共线，阴影部分为1米宽的种草区域.设米，种花区域的面积为平方米. （1）将表示为函数； （2）求的最大值. 答案：（1）；（2）. 22．已知不等式的解集为或． （1）求； （2）解不等式． 答案：（1）； （2）原不等式化为：，即， ①当时，不等式的解集为；②当时，不等式的解集为； ③当时，不等式的解集为． $$新教材数学必修一寒假作业2：不等式（学生版） 班级： 姓名： 一、单选题： 1.若＜＜0，则下列结论不正确的是(　　) A．a2＜b2 B．ab＜b2 C．a＋b＜0 D．|a|＋|b|＞|a＋b| 2.已知不等式的解集为，则不等式解集为（ ） A． B．或 C． D． 3. 已知关于不等式的解集为，则关于的不等式解集为（ ） A． B． C． D． 4． x∈，使得ax2－2x＋1>0 成立，则实数a的取值范围为（