1.4 第2课时 角平分线-2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件

1.4 角平分线 第一章 三角形的证明 第2课时 三角形三条内角的平分线 一、复习旧知，引入新课 :角平分线上的点到这个角的两边距离相等. ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). A O C B 1 2 P D E 三种语言 性质定理 :在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. ∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知), 且PD=PE, ∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上). 判定定理 A O C B 1 2 P D E 三种语言 已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 用尺规作角的平分线. 作法:1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE. 2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C. 3.作射线OC. 则射线OC就是∠AOB的平分线. A B O C D E 二、合作探究 作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么？ 发现：三角形的三个内角的角平分线交于一点．这一点到三角形三边的距离相等． 用心做一做 实际操作，你又能发现什么？ 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？与同伴交流． 结论:三角形三个角的平分线相交于一点. 怎样证明这个结论呢? 点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可。 命题:三角形三个角的平分线相交于一点. 已知：如图，设△ABC的角平分线． BM、CN相交于点P， 求证：P点在∠BAC的角平分线上． 证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC， PE⊥BC，其中D、E、F是垂足 ∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上 ∴PD=PE.同理：PE=PF．∴PD=PF． ∴点P在∠BAC的平分线上 ∴△ABC的三条角平分线相交于点P． P D E F A B C M N 定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等. 如图,在△ABC中, ∵BM,CN,AH分别是△ABC的 三条角平分线,且PD⊥AB, PE⊥BC,PF⊥AC(已知), ∴BM,CN,AH相交于