1.4 第1课时 角平分线-2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件

1.4 角平分线 第一章 三角形的证明 第1课时 角平分线 一、复习旧知，引入新课 　　还记得角平分线上的点有什么性质吗? 你是怎样得到的? 与小组同学交流。 角平分线上的点到角两边的距离相等。 二、新课讲授 角平分线上的点到角两边的距离相等。 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E． 求证：PD=PE． 证明：∵∠1=∠2，OP=OP， ∠PDO=∠PEO=90°， ∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等) A O C B 1 2 P D E 定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等. ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 图形语言 文字语言 数字符号语言 A O C B 1 2 P D E 如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上． 你能写出下面这个定理的逆命题吗? 性质定理:角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 这是一个真命题吗？如果是，请证明；如果不是请举出反例。 不是真命题，是假命题。在角的外部，也存在到角两边距离相等的点，但是这个点不在这个角的平分线上． 　　角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。 它是真命题吗? 如果是.请你证明它。 A O C B 1 2 P D E 已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上． 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠ PEO=90° 　　　在Rt△ODP和Rt△OEP中 　　　OP=OP，PD=PE 　　　∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)． 　　　∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)． A O C B 1 2 P D E 已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 用尺规作角的平分线. 作法:1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE. 2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C. 3.作射线OC. 则射线OC就是∠AOB的平分线. A B O C D E 你能说明