1.3 第2课时 线段的垂直平分线-2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件

1.3 线段的垂直平分线 第2课时 三角形三边的垂直平分线及作图 一、复习旧知，引入新课 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 N A C B P M 如图, ∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知), ∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等). 逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 几何语言描述： 如图, ∵PA=PB(已知), ∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上). A B P 二、新课讲授 已知:线段AB,（如图）. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法: 用尺规作线段的垂直平分线. 1.分别以点A和B为圆心,以大AB/2 长为半径作弧,两弧交于点C和D. A B C D 2. 作直线CD. 则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 想一想：请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流. 特别提示: 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以以后我们经常也会用这种方法作线段的中点. 想一想：请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流. 特别提示: 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以以后我们经常也会用这种方法作线段的中点. 做一做 已知△ABC。 求作：AB、BC的垂直平分线的交点P . P 想一想 点P到△ABC三个顶点的距离相等吗？ 议一议 点P是△ABC的AB、BC边的垂直平分线的交点，那么点P在AC的垂直平分线上吗？ 想一想 点P到三角形三个顶点的距离相等吗？ 验证猜想 已知：如图，在△ABC中，边AB与BC的垂直平分线相交于点P。 求证：边AC的垂直平分线过点P，且PA=PB=PC. 证明：∵点P在AB的垂直平分线上。 ∴PA=PB.同理，PB=PC ∴PA=PB=PC ∴点P在AC的垂直平分线上， 即 边AC的垂直平分线经过点P. C A B 锐角三角形：交点在三角形内 锐角三角形：交点在三角形外 锐角三角形：交点在三角形斜边的中点 新知拓展 三角形三边的垂直平分线的交点一定在三角形内部吗？ 我们利用作图来回答这个问题。 新知归纳 通过探究，我们归纳出三角形三边垂直平分线的性质 1.三角形三边的垂直平分线相交于一点，并