6.2.1向量的加法运算（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.2.1向量的加法 一、教学目标 1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义； 2．熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，会作已知两向量的和向量； 3．理解向量加法运算律，并能熟练地运用它们进行向量计算。 4.通过对向量加法的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。 二、教学重难点 1．两个向量的和的概念及其几何意义； 2．向量加法的运算律。 三、教学过程： 1、情景引入 在大型生产车间里，一重物被天车从A处搬运到B处，如图所示．它的 实际位移 ，可以看作水平运动的分位移 与竖直运动的分位移 的合位移． 问题1：根据物理中位移的合成与分解，你认为 ， ， 之间有什么关系？ 【答案】 ＝ ＋ . 问题2：向量 ， ， 之间有什么关系？ 【答案】 ＝ ＋ . 2、探索新知 （1）向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示： ． 规定：零向量与任一向量 ，都有 ． 说明：①共线向量的加法： ②不共线向量的加法：如图（1），已知向量 ， ，求作向量 . 作法：在平面内任取一点 （如图（2）），作 ， ，则 . （1） （2） （2）．向量加法的法则： 三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。 表示： ．【口诀】尾首相接首尾相连。 平行四边形法则：以同一点 为起点的两个已知向量 ， 为邻边作 ，则 则以 为起点的对角线 就是 与 的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行 四边形法则。 【口诀】共起点，和为对角线。 小组合作探究： 问题1：若向量 和 共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能否做出向量 吗？ 【答案】（1）当 和 同向时， ； （2）当 和 反向时， 。 问题2： 之间具有什么样的关系。 【答案】当 和 反向或不共线时， ；当 和 同向时， 。综上， 。 问题3：向量的加法能否像数的加法也满足交换律和结合律呢？ 【答案】如图所示：在平行四边形ABCD中， ，所以 。 在图（2）中， ， ，所以， 。 运算律： 交换律： ． 结合律： ． 4．例题分析： 例1.化简下列各式： (1) ＋