1.3 第1课时 线段的垂直平分线-2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件

1.3.1 线段的垂直平分线 一、复习旧知，引入新课 线段的垂直平分线的概念 经过线段的中点，且垂直于这条线段的直线 什么是互逆定理 一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题. 如果一 个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定 理的逆定理. 二、情境导入 我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分 线上的点到这条线段两个端点距离相等.你能证明 这一结论吗? 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等 三、新知新授 验证结论 已知：如图，直线MN⊥AB。垂足为C，且AC=BC，P是直线MN上任意一点。 求证：PA=PB 证明：∵MN⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90°， ∵AC=BC，PC=PC。 ∴△PCA≌△PCB（SAS） ∴PA=PB（全等三角形的对应边相等） 思考：当点P与点C重合时，上面结论成立吗？ 如果点P与点C重合，那么结论显然成立 新知归纳 线段的垂直平分线的性质定理 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 符号语言 ∵MN⊥AB，AC=BC ∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等） 想一想 你能写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题？它是不是真命题？如果是，你能证明？ 逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 验证结论 已知：如图，点P是线段AB外一点，连接PA、PB，且PA=PB。 求证：点P在线段AB的垂直平分线上。 证明：过P作直线MN⊥AB于点C， 则∠PCA=∠PCB=90°， ∵PA=PB，PC=PC。 ∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL） ∴AC=BC（全等三角形的对应边相等） ∴MN是线段AB的垂直平分线 ∴点P在线段AB的垂直平分线上 M N C 新知归纳 线段的垂直平分线的判定定理 定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 符号语言 ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上。 讲授新课 例1：已知：如图△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC. 求证：直线AO垂直平分线段BC. 证明：∵AB=AC， ∴A在线段BC的垂直平分线（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）. 同理，点O在线段BC的垂直平分线. ∴