七年级数学快乐假期【寒假作业】北师大版

全方位呈现全国各地示范教研成果 乐)假 骞假作业 HAN JIA ZUO YE 七年级数学 北师大版 延边人民出版社 ③年级数字 年日 寒假作业 ZUo 6.如图所示的图形经过折叠不能围成一个三 轻松起航 棱柱的是 一、选择题 1.图中的几何体有()个面 智慧冲浪 B.6 D.8 二、解答题 2.图中所示的几何体,是由()绕虚线旋转,观察图中所示的图形,回答问题 周形成的 (1)棱柱是由几个面围成的?圆锥是由几个 B 面围成的?围成它们的各个面都是平 3.下列说法错误的是 的吗? A.长方体是多面体 B.圆柱的上下底面可以不同 C.正六棱柱的侧面不是六边形 D.球仅有一个曲面 图中是()表面展开的图形 (2)棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几 条棱 A.棱柱 B.球 C.圆柱 D.圆锥 5.如图所示的几个图形经过折叠可以围成 个棱柱的是 数学沙龙 学勾股话拼图 勾股定理是几何中重要的定理之一.长期 以来,人们对它进行了大量的研究,找到了许 多不同的证明方法.这些证法不仅证明了定 的 金榜之星 系刎瓯书 年月日 i大版⑧ 理,而且丰富了研究数学问题的方法和手段,+ab=c2+ab 促进了数学的发展.勾股定理一般是通过构造 所以a2+b2=c 特殊图形来证明的,下面介绍几种著名的拼图 三、达·芬奇拼图 方法,供同学参考 如图3.S1=S1′,S2=S2′,S3=S3,S1 赵爽“弦图 S1.由于两个大正方形面积相等,显然有a2 由四个全等的直角三角形与一个小正方 b 形拼成一个大正方形,如图1,直角三角形的 直角边长分别为a、b(a>b),利用这个图形 (这是我国古代数学家赵爽的拼图)证明勾股 定理,方法如下:设大正方形的边 四、其他拼图 长为c,面积为s,所以S=c 由四个直角边长分别为a、b 因为小正方形的边长为(a-b) 的直角三角形和两个腰长为c的 所以S=(a-b)2+4×ab图1等腰直角三角拼成如图4所示的“b a2-2ab+b2+2ab=a+b2 梯形.证明勾股定理的方法如下 图4 b2 设梯形的面积为S, 二、刘徽“青朱出入图 则S=(2a+2b)(a+b)=a2+b2+2ab 如图2,直角边长分别为a、b的四个全等 直角三角形,斜边长为c,图中有3个正方形 边长分别为a、b、c,证明勾股定理的方法 所以a2+b2=c2 开心一刻 设图形的面积为S, 因为S=a2+b2+2× 狮子和熊分别在树旁大便,一个月后,狮 上n|子发现自己大便旁的树木比熊的那棵长得粗 图2 壮,于是说了一句饱含沧桑的哲理——狮屎胜 另一方面,S 于熊便 ③年级数字 年日 寒假作业 HAN JIA ZUO YE 6.如图所示,几何体的截面是 轻松起航 一、选择题 如果一个几何体从正面看是三角形,那么这 B 个几何体不可能是 A.圆柱 B.四面体 C.三棱柱 D.圆锥 2.如果一个几何体视图中有圆,那么这个几何 装冲浪 体不可能是 A.圆柱 B.圆锥 二、解答题 C.长方体 D.球 7.如图所示,用一个平面去截一个正方体,试 3.如果一个几何体从正面看是长方形,那么这 回答下列问题 个几何体不可能是 A.棱柱 B.长方体 色凶体 C.圆柱 D.圆锥 4.如图所示,几何体的截面是 您围 (1)截面分别是什么图形?(填在下面的横 线上) ①③⑤⑦ 5.如图所示,几何体的截面是 (2)哪个截面的面积等于正方体的每个面的 面积? (3)截面形状可能是七边形、八边形吗?试 说明理由 ,理由是 的 金榜之星 系刎瓯书 年月日 i大版⑧ 数学沙龙 (a+b)-(c-d d 原式=2-(-1)=3. 整式加减中的数学思想 三、分类思想 用字母表示数的思想 合并同类项就是利用分类思想将同类项 在解决问题时,经常把其中一个量或几个 按数量关系进行合并,使得计算过程既简单又 量先用字母表示,然后列出代数式,这是运用 明了,并能使结果大大简化 数学解决实际问题的一个重要思想 例3当m=2,n=1时,求多项式8m2n 例1某校园设计了一个形状如图1所 5m12-3mn2-7m2n的值 示的喷水池,后经专家论证改为如图2所示的 解:8m21n+5m2-3mn2-7m2n 形状,且外圆直径不变.请你帮助比较这两种 (8m2n-7m2n)+(5mn2-3mn2) 方業,哪一种需要的材料多(即比较哪个周长 =m'n+2mn2 较长)? 当m=2,n=1时,原式=m2n+2mn2=22 1+2×2×1=8 四、逆向思维 若两个单项式是同类式,则合并同类项后 图1 图2 的结果还是单项式;反过来,若两个单项式的 解:设大圆直径为d周长为图2中三和是单项式,则这两个单项式是同类项,可依 个圆的直径分别为d1,d2,d,周长分别为l1,|据同类项的定义解题 例4若单项式-x“y“2与3