1.2 第1课时 直角三角形-2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件

1.2 直角三角形 第1课时 直角三角形的性质与判定 一、复习旧知，引入新课 直角三角形的定义是什么？ 有一个角是直角的三角形叫直角三角形。 三角形的内角和的性质是什么？ 三角形的内角和等于180° 曾经探索过的直角三角形的哪些性质和判定方法？ 直角三角形的性质 1.在直角三角形中，两锐角互余. 2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 直角三角形的判定 1.有一个角等于90°的三角形是直角三角形. 2.有两个角互余的三角形是直角三角形 二、情境导入 三、新课讲授 一、直角三角形的性质与判定 问题一：直角三角形的两锐角互余，为什么？ 问题二：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形，为什么？ 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）. a c b 勾 弦 股 勾股定理反过来怎么叙述？ 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 已知:如图(1),在△ABC中,AB2+AC2=BC2. 求证:△ABC是直角三角形. A B C A B C 证明：如图 1-12（2），作 Rt△A′B′C′，使    ∠ A′ = 90°，A′B′ = AB，A′C′ = AC， 则 （勾股定理）. ∵ ∴ ∴ BC = B′C′. ∴ △ABC ≌ △A′B′C′ （SSS）. ∴ ∠ A = ∠ A′ = 90°（全等三角形的对应角等）. 因此，△ABC 是直角三角形. 几何的三种语言 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 这是判定直角三角形的根据之一. 在△ABC中 ∵AB2+AC2=BC2(已知), ∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形). a c b B A C 命题与逆命题 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形 观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流