1.1 第3课时 等腰三角形-2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件

1.1 等腰三角形 第3课时 等腰三角形的判定与反证法 一、复习旧知，引入新课 1、等腰三角形的性质定理是什么？ 等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角） 某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度是50米，就可知河流宽度是50米． 这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC的长度是等于河流宽度的呢？ 二、情境导入 三、合作探究 探究点一：等腰三角形的判定(等角对等边) 已知：△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC 证明： 作∠BAC的平分线AD 在△ BAD和△ CAD中， ∠B=∠C， ∠1=∠2， AD=AD ∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） 1 A B C D 2 思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢? 等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”) A B C 应用格式: 在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC （等角对等边） 例1：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形． 解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠B＋∠BAC＝90°. ∵CD是AB边上的高， ∴∠ACD＋∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠ACD. ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAE＝∠EAC， ∵∠B＋∠BAE＝∠AEC，∠ACD＋∠EAC＝∠CFE， ∴∠CEF＝∠CFE， ∴CE＝CF， ∴△CEF是等腰三角形． 小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等. 你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？ 小明是这样想的： 如图 ，在△ABC中，已知 ∠ B≠∠ C，此时 AB 与 AC 要么相等，要么不相等.假设 AB = AC，那么根据“等边对等角”定理可得 ∠ C = ∠ B，这与已知条件 ∠ B≠∠ C 相矛盾，因此 AB≠AC. A B C 探究点二：反证法 小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛