1.1 第2课时 等腰三角形-2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件

1.1.2等腰三角形 一、复习旧知，引入新课 1、填空： (1).等腰三角形一个底角为65°,它的另外两个角为_______ (2).等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角为____________ (3).等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为____ __ 二、合作学习，自主探究 （一）找出在等腰三角形中一些相等的线段(如角平分线、中线、高等)，并尝试给出证明. 你可能得到哪些相等的线段？ 你如何验证你的猜测？ 你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程； 还可以有哪些证明方法？ 例1：对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法： 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线． 求证：BD=CE． 证法2：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． 又∵∠3=∠4． 在△ABC和△ACE中， ∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A． ∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)． 证法1：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． ∵∠1=2(1)∠ABC，∠2=2(1)∠ABC， ∴∠1=∠2． 在△BDC和△CEB中， ∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等) 请同学们思考，在课本图1—4的等腰三角形ABC中， (1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论? (2)如果AD=2(1)AC，AE=2(1)AB，那么BD=CE吗?如果AD=3(1)AC，AE=3(1)AB呢?由此你得到什么结论? 三、探索等边三角形性质 三边都相等的三角形叫等边三角形。 A B C AB=BC=CA 提出问题：等边三角形有哪些性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： 等边三角形是特殊的等腰三角形也叫正三角形。 ①从边看 ②从角看 ③从对称性看 ④从重要线段看 等边三角形的性质 2.等边三角形的内角都相等，且等于60 ° 3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一。 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。 1.三条边相等。 证明:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°. A B C 已知：等边△ABC 求证：∠A=