第一章 1 等腰三角形-八年级下册初二数学【新课程同步训练】北师大版

参考答案与提示 第一章 三角形的证明 1 等腰三角形 （第 1 课时） 1. 60° 2. ∠ABC=∠DCB 或 ∠ACB=∠DBC 或 OB=OC 3. 8 cm 180° 4. D 5. C 6. B 7. C 8. A 9. 证明： ∵CF∥AB ， ∴∠F=∠ADE ， ∠A=∠ACF. 又 ∵EA=EC ， ∴△ADE≌△CFE. ∴ AD=CF. 10. 解： （ 1 ） ①△ABD≌△ACD ， ②△ABE≌△ACE ， ③△BDE≌△CDE. ① 证 明 ： 在 △ABD 和 △ACD 中 ， ∵AB=AC ， BD=CD ， AD = AD ， ∴△ABD≌△ACD. ② 证 明 ： 由 △ABD≌△ACD 得 ∠BAD=∠CAD ， 又 ∵AB=AC ， AE=AE ， ∴△ABE≌△ACE. ③ 证明： 由 △ABE≌△ACE ， 得 BE=CE ， 又 ∵BD=CD ， DE=DE ， ∴△BDE≌ △CDE. （ 2 ） AE 是 △ABC 的 顶 角 的 平 分 线 、 底 边 上 的 高 线 和 底 边 的 中 线 . 11. 解 ： ∵OA=OB=OC ， ∴ ∠BAO=∠ABO ， ∠CAO=∠ACO ， ∠CBO=∠BCO. ∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180° ， ∴∠OBA+∠OBC+∠OAC=90°. ∵∠OBA=40° ， ∠OAC=30° ， ∴∠OBC=20°. 1２. 证明： 在 △ACD 和 △BCE 中， AC＝BC ， ∠DCA＝∠ECB＝90° ， DC＝EC ， ∴△ACD≌△BCE. ∴∠DAC＝∠EBC. ∵∠ADC＝∠BDF ， ∠ACB=90° ， ∴∠EBC＋∠BDF＝∠DAC＋ ∠ADC=90°. ∴∠BFD=90°. ∴AF⊥BE. * 13. （ 1 ） △ABE 与 △CAF 全等成立 . 证明： 如图 1 ， ∵∠1 ， ∠2 分 别是 △CAF ， △ABE 的外角， ∴∠1=∠ACF+∠CAF ， ∠2=∠BAE+∠ABE. 又 ∵∠BAC=∠BAE+∠CAF ， ∠1= ∠2=∠BAC ， ∴∠BAE=∠ACF ， ∠ABE=∠CAF. 又 ∵ AB=CA ， ∴△ABE≌△CAF. （ 2 ） 解： 如图 2 ， ∵ 由 （ 1 ） 知 △ABE≌△CAF ， ∴S △ABE =S △CAF . ∴S △ABE +S △CDF =S △CAF +S △CDF =S △ACD . 设 △ABC 的 BC 边 上 的 高 为 h ， ∴S △ABD = 1 2 h · BD ， S △ACD = 1 2 h · CD. ∵CD=2BD ， S △ABC =9 ， ∴S △ACD =6. ∴S △ABE +S △CDF =6. 14. 34 15. 130° 或 90° 16. C 17. （ 1 ） 证 明 ： ∵AB=AC ， ∴∠B=∠ACF. 在 △ABE 和 △ACF 中 ， ∵AB＝AC ， ∠B＝∠ACF ， BE＝CF ， ∴△ABE≌△ACF （ SAS ） . （ 2 ） 解 ： ∵△ABE≌△ACF ， ∠BAE=30° ， ∴∠CAF=∠BAE=30° . ∵AD=AC ， ∴∠ADC=∠ACD. ∴∠ADC= 1 2 （ 180°-30° ） =75°. 18. 解： （ 1 ） 若 ∠A 为顶角， 则 ∠B= （ 180°- ∠A ） ÷2=50° ； 若 ∠A 为底角， ∠B 为顶角， 则 ∠B=180°-2×80°=20° ； 若 ∠A 为底角， ∠B 为底角， 则 ∠B= 80°. 故 ∠B=50° 或 20° 或 80°. （ 2 ） 分两种情况： ① 当 90≤x＜180 时， ∠A 只能为顶角， ∴∠B 的度数只 有一个 . ② 当 0＜x＜90 时， 若 ∠A 为 顶 角 ， 则 ∠B= 180-x 2 2 ( °. 若 ∠A 为 底 角 ， ∠B 为 顶 角 ， 则 ∠B= （ 180- 2x ） ° ； 若 ∠A 为 底 角 ， ∠B 为 底 角 ， 则 ∠B=x°. 当 180-x 2 ≠180-2x 且 180-2x≠x 且 180-x 2 ≠x ， 即 x≠60 时， ∠B 有三个不同的度数 . 综上所述， 可知当 0＜x＜90 且 x≠60 时， ∠B 有三个不同的度数 . 1 等腰三角形 （第 2 课时） 1. 240 2. 40 3. 15° 4. B 5. D 6. 解 ： ∵△ABC 是 等 边 三 角 形 ， ∴∠ACB=60°. ∴∠ACD=120°. ∵CG=CD ， ∴∠CDG=∠CGD= 1 2 （ 180°－∠ACD ） =30°. ∴∠FDE=150°. ∵DF