专题09 正方形-2020-2021学年八年级数学寒假温故知新汇编（人教版）

2020-2021学年八年级数学寒假温故知新汇编（人教版） 专题09 正方形 【专题训练】 1、 选择题 1．（2020·重庆西南大学银翔实验中学九年级月考）下列四个命题中，假命题是（ ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 2．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A．当时，四边形ABCD是菱形 B．当时，四边形ABCD是正方形 C．当时，四边形ABCD是矩形 D．当时，四边形ABCD是菱形 3．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·九年级期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足是E，若线段AE＝4，则四边形ABCD的面积为（ ） A．12 B．16 C．20 D．24 4．（2020·陕西宝鸡市·九年级期中）如图，任意四边形中，点分别是边的中点，连接，对于四边形的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ） A．若，则四边形为菱形 B．若，则四边形为矩形 C．若，且，则四边形为正方形 D．若与互相平分，且，则四边形是正方形 2、 填空题 5．（2019·浙江杭州市·八年级其他模拟）平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，请添加一个条件：_______．使得平行四边形ABCD为正方形． 6．（2019·山东临沂市·八年级期中）正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，则∠EAF的度数是_______． 7．（2020·浙江杭州市·九年级期中）如图，已知正方形ABCD的边长为2，延长BC至E点，使，连结AE交CD于点F，连结BF并延长与线段DE交于点G，则FG的长是____． 8．（2020·成都市盐道街中学外语学校八年级月考）如图，已知边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中，位于轴上方OA与x轴正半轴的夹角为60°，则C点坐标为________． 3、 解答题 9．（2021·山东省枣庄市第二十九中学九年级期末）如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF． （1）求证：∠HEA＝∠CGF； （2）当AH＝DG时，求证：菱形EFGH为正方形． 10．（2019·浙江杭州市·九年级期中）正方形中，对角线、交于点O，E为上一点，延长到点N，使，连接、． （1）求证：为直角三角形． （2）若，正方形的边长为6，求的长． 11．（2020·宜昌市第九中学九年级期中）如图1，正方形ABCD，E为平面内一点，且，把绕点B逆时针旋转得，直线AG和直线CE交于点F． （1）证明：四边形BEFG是正方形； （2）若，猜测CE和CF的数量关系，并说明理由； （3）如图2，连接DF，若，，求DF的长． 12．（2020·湖北武汉市第十一中学八年级月考）已知正方形ABCD，点E在AB上，点G在AD，点F在射线BC上，点H在CD上． （1）如图1，DE⊥FG，求证：BF＝AE+AG； （2）如图2，DE⊥DF，P为EF中点，求证：BE＝PC； （3）如图3，EH交FG于O，∠GOH＝45°，若CD＝4，BF＝DG＝1，则线段EH的长为　 　． 13．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）已知正方形的边长为4，E是上一个动点，以点E为直角顶点，在正方形外侧等腰直角三角形，连结、、． （1）与的位置关系是__________． （2）①如图1，当（即点E与点D重合）时，的面积为_________． ②如图2，当（即点E为的中点）时，的面积为________． ③如图3，当时，的面积为_______． （3）如图4，根据上述计算的结果，当E是上任意一点时，请提出你对面积与正方形的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想． 14．（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图①，已知正方形中，，分别是边，上的点（点，不与端点重合），且，，交于点P，过点作交于点． （1）求证：． （2）若，试求线段的长． （3）如图②，连接并延长交于点，若点是的中点，试求的值． 15．（2020·浙江杭州市·八年级月考）（1）尝试探究： 如图1，是正方形的边上的一点，过点作，交的延长线于． ①求证：； ②过点作的平分线交于，连结，请探究与的数量关系，并证明你的结论． （2）拓展应用： 如图2，是正方形的边上的一点，过点作，交的延长线于，连结交于，连结并延长交于，已知，求的长． 16．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）在中，．点在直线上，以为边作矩形，直线