专题2.8 三角形的中位线（专项练习）-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练（湘教版）

专题2.8 三角形的中位线（专项练习） 一、单选题 1．如图，AD为△ABC中∠ BAC的外角平分线，BD⊥AD于D，E为BC中点，DE=5，AC=3，则AB长为（） A．8.5 B．8 C．7.5 D．7 2．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3．如图，在四边形中，，，、、分别是、、的中点，若，，则等于（ ） A．76° B．56° C．38° D．28° 4．如图，在四边形中，点是边上的动点，点是边上的定点，连接，分别是的中点，连接.点在由到运动过程中，线段的长度（ ） A．保持不变 B．逐渐变小 C．先变大，再变小 D．逐渐变大 5．中，D、E分别为AB、AC边的中点，若BC=8cm，则DE为（ ） A．16cm B．8cm C．4cm D．2cm 6．在中，，点是上一动点，作，且，连结分别是的中点连结，则长为（ ） A． B． C．6 D．6.5 7．如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为（ ） A．12 B．11 C．10 D．9 8．如图，将三角形纸片沿过边中点D、E的线段折叠，点A落在边上的点F处，下列结论中，一定正确的个数是（ ） ①是等腰三角形 ② ③四边形是菱形 ④ A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，在中，，，点，分别是和边的中点，若，则__________． 10．如图，分别是各边的中点，是高，，判断________（大小），是___________（类别），四边形是______________________（类别） 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别为AB、AC、AD的中点，若AB=12，则EF的长为__________． 12．如图，是的中线，点、分别是、的中点，，则_________． 13．如图，在ABC中，AB=AC，，延长AC到点D，连接BD，取BD的中点N，连接MN．若AB=3，AD=5，则MN=_______________． 14．如图，在△ABC中，D是AC边的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，若AC＝4，BC＝6，则△ADE的周长为______． 15．如图，△ABC的中位线DE＝6cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为_____cm2． 16．如图，在中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DM、DN、MN．若AB＝4，则DN＝_____． 17．如图，在中，、分别为、的中点，且的面积为，则的面积是______． 18．如图，面积为16的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是边BC的中点，过点E作 于点F，于点G，则四边形EFOG的面积为__． 19．如图，在菱形中，，，，分别是边，上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接，则的最小值为________． 20．如图，有一块形状为△的斜板余料，∠＝90°，＝6，＝8，要把它加工成一个形状为□的工件，使在边BC上,、两点分别在边、上，若点是边的中点，则的面积为_________． 21．如图，在平行四边形纸片ABCD中，，将纸片沿对角线AC对折至CF，交AD边于点E，此时恰为等边三角形，则图中折叠重合部分的面积是________． 22．如图，在中，点分别在边、 上，，将沿直线翻折后与 重合，、分别与边交于点、，如果 ，，那么的长是 _____ ． 23．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2．照此规律作下去，则C2020＝__． 24．如图，在中，，，点D是边的中点，点E在边上，若，那么的长是__________． 三、解答题 25．在正方形中，点是边的中点，点是边上一点（与点、不重合），射线与的延长线交于点． （1）如图，求证：； （2）如图，连接，，过点作交于点，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与线段相等的所有线段． 26． 如图，在中，，E，F分别是，的中点，连接，以为斜边作直角三角形，连接、． （1）求证：． （2）若，求的度数． 27． 如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，延长BA至点F，使得AF＝AB，连接DE，AD，EF，DF． （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）若AB＝6，AC＝8，BC＝10，求EF的长． 28． 如图，等边中，，分别是，的中