专题2.5 中心对称和中心对称图形（知识讲解）-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练（湘教版）

专题2.5 中心对称和中心对称图形（知识讲解） 【学习目标】 1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系； 2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标； 3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计． 【要点梳理】 要点一、中心对称和中心对称图形 1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) . 2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形； （2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形. 3.中心对称与中心对称图形的区别与联系： 　 中心对称 中心对称图形 区别 ①指两个全等图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点． 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 要点二、关于原点对称的点的坐标特征 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立. 要点三、中心对称、轴对称、旋转对称 1.中心对称图形与旋转对称图形的比较： 2.中心对称图形与轴对称图形比较： 要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提. 【典型例题】 类型一、中心对称和中心对称图形 1．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）画出将绕原点O逆时针旋转90°所得的； （3）与成中心对称图形吗？若成中